Codeforces 791D Bear and Tree Jump（树形DP）

题目链接 Bear and Tree Jumps

考虑树形DP。$c(i, j)$表示$i$最少加上多少后能被$j$整除。

在这里我们要算出所有$c(i, k)$的和。

其中$i$代表每个点对的距离，$k$为输入的$k$值。

$f[i][j]$表示以$i$为根结点，深度对$k$取模为$j$的点的个数。

状态转移时$f[x][i]$一边更新一边和刚刚计算出的$f[u][j]$统计答案。

具体细节可以看代码。

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define rep(i, a, b)    for (int i(a); i <= (b); ++i)

 const int N = ;
 int n, k;
 long long sum[N], f[N][], ans = ;
 vector <int> v[N];

 void dfs(int x, int fa, int dep){
     f[x][dep % k] = sum[x] = ; //初始化
     for (auto u : v[x]){
         if (u == fa) continue;
         dfs(u, x, dep + );
         rep(i, , k - ) rep(j, , k - ){
             int dis = ((i + j) % k - ((dep * ) % k) + k) % k;
             int t = ( * k - dis) % k;
             ans += t * f[x][i] * f[u][j]; //这一步求出要被k整除则还需补多少的总和 （1）
         }

         rep(i, , k - ) f[x][i] += f[u][i];
         sum[x] += sum[u];
         ans += (n - sum[u]) * sum[u]; //若没有（1）则这一步求的是树上所有点两两距离和 （2）
     }
 }

 int main(){

     scanf("%d%d", &n, &k);
     rep(i, , n - ){
         int x, y;
         scanf("%d%d", &x, &y);
         v[x].push_back(y);
         v[y].push_back(x);
     }

     dfs(, , );
     printf("%lld\n", ans / k); //最后除以k
     return ;
 }