Fire (poj 2152 树形dp)

Fire (poj 2152 树形dp)

给定一棵n个结点的树（1<n<=1000）。现在要选择某些点，使得整棵树都被覆盖到。当选择第i个点的时候，可以覆盖和它距离在d[i]之内的结点，同时花费为v[i]。问最小花费。

以前做过一道类似的题（水库），这道题也差不多。首先来考虑，用\(best[i]\)表示以i为根的子树的最小花费。这样做有什么问题呢？它无法很好的处理消防站重复建的问题。

所以换一种做法。\(best[i]\)依然表示原来的含义，新建一个数组\(f[i][j]\)，表示当i这个结点，依赖j的消防站时的最小花费。转移方程就是：\(f[i][j]=v[i]+\sum min(f[son_k][j]-v[j], best[son_k])\)。注意当\(dis(i, j)>d[i]\)时，\(f[i][j]=\infty\)。它的思想就是如果i依赖j，就直接让子树中依赖j的点都减去依赖，从而消除影响。

(傻逼了，用rmq求树上两点距离)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1005, maxm=1005, logn=12, INF=1e9;

struct Graph{
    struct Edge{
        int to, next, v; Graph *bel;
        inline int operator*(){ return to; }
        Edge& operator ++(){
            return *this=bel->edge[next]; }
    }edge[maxm*2];
    void reset(){
        memset(fir, 0, sizeof(fir)); cntedge=0; }
    void addedge(int x, int y, int v){
        Edge& e=edge[++cntedge];
        e.to=y; e.next=fir[x]; e.v=v;
        e.bel=this; fir[x]=cntedge; }
    Edge& getlink(int x){ return edge[fir[x]]; }
    int cntedge, fir[maxn];
}g;

//初始化及树形dp
int T, n, mi[logn], w[maxn], d[maxn];
int best[maxn], dp[maxn][maxn];
//求两点距离(rmq lca)
int id[maxn*2], fir[maxn], dep[maxn], time;
int st[maxn*2][logn];

void predfs(int now, int par){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    id[++time]=now; fir[now]=time;
    for (; *e; ++e){
        if (*e==par) continue;
        dep[*e]=dep[now]+e.v; predfs(*e, now);
        id[++time]=now;
    }
}

int mindep(int x, int y){
    return (dep[x]<dep[y])?x:y; }

void init_st(){
    for (int i=1; i<=n*2; ++i) st[i][0]=id[i];
    for (int i=1; i<logn; ++i)
        for (int j=1; j<=n*2; ++j) if (j+mi[i]-1<=n*2)
            st[j][i]=mindep(st[j][i-1], st[j+mi[i-1]][i-1]);
}

int log2(float x){
    return ((unsigned&)x>>23&255)-127;
}

int getlca(int x, int y){
    if (fir[x]>fir[y]) swap(x, y);
    int fx=fir[x], fy=fir[y];
    int logxy=log2(fy-fx+1);
    return mindep(st[fx][logxy],
                  st[fy-mi[logxy]+1][logxy]);
}

int dis(int x, int y){
    int lca=getlca(x, y);
    return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca];
}

void dfs(int now, int par){
    Graph::Edge e=g.getlink(now);
    for (; *e; ++e) if (*e!=par) dfs(*e, now);
    e=g.getlink(now); best[now]=INF;
    for (int j=1; j<=n; ++j)
        dp[now][j]=(dis(now, j)<=d[now]?w[j]:INF);
    for (; *e; ++e) if (*e!=par)
        for (int j=1; j<=n; ++j) if (dis(now, j)<=d[now])
            dp[now][j]+=min(dp[*e][j]-w[j], best[*e]);
    for (int j=1; j<=n; ++j)
        best[now]=min(best[now], dp[now][j]);
}

int main(){
    scanf("%d", &T); int x, y, l;
    mi[0]=1; for (int i=1; i<logn; ++i) mi[i]=mi[i-1]*2;
    while (T--){
        g.reset(); scanf("%d", &n);
        for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &w[i]);
        for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &d[i]);
        for (int i=1; i<n; ++i){
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &l);
            g.addedge(x, y, l); g.addedge(y, x, l);
        }
        time=0; predfs(1, 0); dep[1]=0;
        init_st(); dfs(1, 0);
        printf("%d\n", best[1]);
    }
    return 0;
}