欧拉函数

欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) 。

通式:φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。

对于质数p,φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.

欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。

若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。

特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)

欧拉函数还有这样的性质:

设a为N的质因数,

若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a;

若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有:E(N) = E(N / a) * (a - 1)。

欧拉公式的延伸:一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long LL;
  4. const LL mod=1e9+7;
  5. LL eluer(LL n)
  6. {
  7. LL res=n,a=n;
  8. for(LL i=2;i*i<=a;i++)
  9. {
  10. if(a%i==0)
  11. {
  12. res=res/i*(i-1);
  13. while(a%i==0)
  14. a/=i;
  15. }
  16. }
  17. if(a>1) res=res/a*(a-1);
  18. return res;
  19. }
  20. int main()
  21. {
  22. LL n,ans;
  23. while(~scanf("%lld",&n)&&n)
  24. {
  25. ans=n*(n+1)/2-n;
  26. ans=(ans-eluer(n)*n/2)%mod;
  27. printf("%lld\n",ans);
  28. }
  29. return 0;
  30. }

HDU 3501【欧拉函数拓展】的更多相关文章

  1. hdu 6390 欧拉函数+容斥(莫比乌斯函数) GuGuFishtion

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不 ...

  2. hdu 2654(欧拉函数)

    Become A Hero Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)To ...

  3. hdu 2824(欧拉函数)

    The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Other ...

  4. hdu 1395(欧拉函数)

    2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Tot ...

  5. hdu 3307(欧拉函数+好题)

    Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/327 ...

  6. 找新朋友 HDU - 1286 欧拉函数模板题

    题意: 求出来区间[1,n]内与n互质的数的数量 题解: 典型的欧拉函数应用,具体见这里:Relatives POJ - 2407 欧拉函数 代码: 1 #include<stdio.h> ...

  7. hdu 2824 欧拉函数 O(nlogn) 和O(n)

    裸题 O(nlogn): #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using name ...

  8. hdu 4983 欧拉函数

    http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4983 求有多少对元组满足题目中的公式. 对于K=1的情况,等价于gcd(A, N) * gcd(B, N) = ...

  9. hdu 4002 欧拉函数 2011大连赛区网络赛B

    题意:求1-n内最大的x/phi(x) 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是 ...

随机推荐

  1. linux cat命令(转载)

    来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_52f6ead0010127xm.html 1.cat 显示文件连接文件内容的工具: cat 是一个文本文件查看和连接工具. 查看一 ...

  2. HDU 1247 Hat’s Words(字典树变形)

    题目链接:pid=1247" target="_blank">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1247 Pro ...

  3. EasyDarwin开源流媒体云平台VS调试断点提示“还没有为该文档加载任何符号”的解决办法

    本文转自EasyDarwin开源团队成员Alex的博客:http://blog.csdn.net/cai6811376/article/details/52063666 近日,我们EasyDarwin ...

  4. Hibernate主要查询方式

    1.hql查询 1.1 无参数的hql查询 1.2 带参的hql查询(分为问号占位和字符占位两种) Ps: 绑定各种类型的参数时用setParameter()绑定参数,如封装方法后用不定参数时循环绑定 ...

  5. apk下载与安装

    public class MainActivity extends Activity { private File apkFile; @Override protected void onCreate ...

  6. linux EXT文件系统

    将一个硬盘分区之后如何创建文件系统(windows来讲就是如何针对分区来进行格式化,是采用FAT32的文件系统来格式化,还是采用NTFS的文件系统来格式化).Linux主要采用EXT2,EXT3分区格 ...

  7. vuejs实现折叠面板展开收缩动画

    vuejs通过css3实现元素固定高度到auto高度的动画和auto高度到固定高度的动画. 循环列表,html: <template> <div class="newsli ...

  8. rc.local 开启自启动,检测是否成功

    rc.local /etc/init.d/nginx start 查看运行状态 systemctl status rc-local ● rc-local.service - /etc/rc.local ...

  9. codeforces B. Coach 解题报告

    题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/300/B 题目意思:给出n个students(n%3 = 0),编号依次为1-n,接下来有m行,每行有两个 ...

  10. 通过 :hover 伪元素控制其他元素

    ---代码 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <tit ...