HDU 3501【欧拉函数拓展】
欧拉函数
欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) 。
通式:φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
对于质数p,φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。
若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。
特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)
欧拉函数还有这样的性质:
设a为N的质因数,
若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a;
若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有:E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
欧拉公式的延伸:一个数的所有质因子之和是euler(n)*n/2。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
LL eluer(LL n)
{
LL res=n,a=n;
for(LL i=2;i*i<=a;i++)
{
if(a%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(a%i==0)
a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
int main()
{
LL n,ans;
while(~scanf("%lld",&n)&&n)
{
ans=n*(n+1)/2-n;
ans=(ans-eluer(n)*n/2)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
HDU 3501【欧拉函数拓展】的更多相关文章
- hdu 6390 欧拉函数+容斥(莫比乌斯函数) GuGuFishtion
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6390 题意:求一个式子 题解:看题解,写代码 第一行就看不出来,后面的sigma公式也不会化简.mobius也不 ...
- hdu 2654(欧拉函数)
Become A Hero Time Limit: 15000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)To ...
- hdu 2824(欧拉函数)
The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Other ...
- hdu 1395(欧拉函数)
2^x mod n = 1 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Tot ...
- hdu 3307(欧拉函数+好题)
Description has only two Sentences Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/327 ...
- 找新朋友 HDU - 1286 欧拉函数模板题
题意: 求出来区间[1,n]内与n互质的数的数量 题解: 典型的欧拉函数应用,具体见这里:Relatives POJ - 2407 欧拉函数 代码: 1 #include<stdio.h> ...
- hdu 2824 欧拉函数 O(nlogn) 和O(n)
裸题 O(nlogn): #include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using name ...
- hdu 4983 欧拉函数
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4983 求有多少对元组满足题目中的公式. 对于K=1的情况,等价于gcd(A, N) * gcd(B, N) = ...
- hdu 4002 欧拉函数 2011大连赛区网络赛B
题意:求1-n内最大的x/phi(x) 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是 ...
随机推荐
- linux cat命令(转载)
来源:http://blog.sina.com.cn/s/blog_52f6ead0010127xm.html 1.cat 显示文件连接文件内容的工具: cat 是一个文本文件查看和连接工具. 查看一 ...
- HDU 1247 Hat’s Words(字典树变形)
题目链接:pid=1247" target="_blank">http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=1247 Pro ...
- EasyDarwin开源流媒体云平台VS调试断点提示“还没有为该文档加载任何符号”的解决办法
本文转自EasyDarwin开源团队成员Alex的博客:http://blog.csdn.net/cai6811376/article/details/52063666 近日,我们EasyDarwin ...
- Hibernate主要查询方式
1.hql查询 1.1 无参数的hql查询 1.2 带参的hql查询(分为问号占位和字符占位两种) Ps: 绑定各种类型的参数时用setParameter()绑定参数,如封装方法后用不定参数时循环绑定 ...
- apk下载与安装
public class MainActivity extends Activity { private File apkFile; @Override protected void onCreate ...
- linux EXT文件系统
将一个硬盘分区之后如何创建文件系统(windows来讲就是如何针对分区来进行格式化,是采用FAT32的文件系统来格式化,还是采用NTFS的文件系统来格式化).Linux主要采用EXT2,EXT3分区格 ...
- vuejs实现折叠面板展开收缩动画
vuejs通过css3实现元素固定高度到auto高度的动画和auto高度到固定高度的动画. 循环列表,html: <template> <div class="newsli ...
- rc.local 开启自启动,检测是否成功
rc.local /etc/init.d/nginx start 查看运行状态 systemctl status rc-local ● rc-local.service - /etc/rc.local ...
- codeforces B. Coach 解题报告
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/300/B 题目意思:给出n个students(n%3 = 0),编号依次为1-n,接下来有m行,每行有两个 ...
- 通过 :hover 伪元素控制其他元素
---代码 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <tit ...