[bzoj 1449] 球队收益(费用流)

[bzoj 1449] 球队收益(费用流)

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Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3

1 0 2 1

1 1 10 1

0 1 3 3

1 2

2 3

3 1

Sample Output

43

Hint

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Solution

这题费用流裸题好吧。

先假设所有队在接下来的比赛中都会输掉，算出收益。

但是一场比赛应该有且只有一支球队赢得比赛，所以真实收益和我们算出来的收益就会有一些差值，再计算最小的差值即可。

我们可以发现，队伍\(i\)每赢得一场比赛，就会多获得\(C_i * (2 * Win_i + 1) - D_i * (2 * Lost_i - 1)\) 的收益，并且由于赢得越多，\(Win_i\)就会越大，\(Lost_i\)就会越小，所以获得的收益差值就会越来越大。 于是我们可以建立一个最小费用最大流的模型。

1. 我们建立一个源点，向所有比赛建一条流量为1，费用为0的边。
2. 从比赛向其两支球队建立一条流量为1，费用为0的边。
3. 从每支球队向汇点建x(x是该支球队参加的比赛数)条边，每条边流量为1，费用每赢一场的差值。

PS： 这里要注意一点，差值会随着赢的场数增多而增多，所以最小费用最大流一定会先走赢第一场，再走第二场，第三场，等等。。。这是算法正确性的关键。

建好图，然后跑一遍最小费用最大流，加上之前的答案，这题就完了。

Code

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 5e3 + 10, maxm = 1e3 + 10, inf = 1e9 + 7;
int n, m, S, T, cnt;
int w[maxn], l[maxn], a[maxn], b[maxn], x[maxn];
int dis[maxn+maxm], inq[maxn+maxm];
queue<int> q;
struct edge {int u, v, f, c; edge *next, *rev;} e[maxn<<1], *head[maxn+maxm], *from[maxn+maxm];

inline void adde(int u, int v, int flow, int cost) {
	e[cnt] = (edge){u, v, flow, cost, head[u], &e[cnt+1]}, head[u] = &e[cnt++];
	e[cnt] = (edge){v, u, 0, -cost, head[v], &e[cnt-1]}, head[v] = &e[cnt++];
}

bool spfa() {
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i = 1; i <= m + n + 1; i++) dis[i] = inf, inq[i] = 0, from[i] = NULL;
	dis[S] = 0, inq[S] = 1; q.push(S);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front(); q.pop(), inq[u] = 0;
		for(edge *k = head[u]; k; k = k->next) if(k->f) {
			if(dis[k->v] > dis[u] + k->c) {
				dis[k->v] = dis[u] + k->c;
				from[k->v] = k;
				if(!inq[k->v]) inq[k->v] = 1, q.push(k->v);
			}
		}
	}
	return dis[T] != inf;
}

int mcf() {
	int res = 0, xx = inf;
	for(edge *k = from[T]; k; k = from[k->u]) xx = min(xx, k->f);
	for(edge *k = from[T]; k; k = from[k->u])
		res += xx * k->c, k->f -= xx, k->rev->f += xx;
	return res;
}

int main() {
	int u, v;
	scanf("%d%d", &n, &m);S = 0, T = n + m + 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d%d", w+i, l+i, a+i, b+i);
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d", &u, &v);
		l[u]++, l[v]++;
		x[u]++, x[v]++;
		adde(S, n+i, 1, 0);
		adde(n + i, u, 1, 0);
		adde(n + i, v, 1, 0);
	}
	int ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		ans += w[i] * w[i] * a[i] + l[i] * l[i] * b[i];
		for(int j = 0; j < x[i]; j++)
			adde(i, T, 1, a[i]*(2*w[i]+1) - b[i] * (2 * l[i] - 1)),
			w[i]++, l[i]--;
	}
	while(spfa()) ans += mcf();
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}