LeetCode(4):两个排序数组的中位数
Hard!
题目描述:
有两个大小为 m 和 n 的排序数组 nums1 和 nums2 。
请找出两个排序数组的中位数并且总的运行时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2] 中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4] 中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
解题思路:
这道题让我们求两个有序数组的中位数,而且限制了时间复杂度为O(log (m+n)),看到这个时间复杂度,自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。但是这道题被定义为Hard也是有其原因的,难就难在要在两个未合并的有序数组之间使用二分法,这里我们需要定义一个函数来找到第K个元素,由于两个数组长度之和的奇偶不确定,因此需要分情况来讨论,对于奇数的情况,直接找到最中间的数即可,偶数的话需要求最中间两个数的平均值。下面重点来看如何实现找到第K个元素,首先我们需要让数组1的长度小于或等于数组2的长度,那么我们只需判断如果数组1的长度大于数组2的长度的话,交换两个数组即可,然后我们要判断小的数组是否为空,为空的话,直接在另一个数组找第K个即可。还有一种情况是当K = 1时,表示我们要找第一个元素,只要比较两个数组的第一个元素,返回较小的那个即可。
知识点回顾:
中位数的概念
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int total = nums1.size() + nums2.size();
if (total % == ) {
return findKth(nums1, , nums2, , total / + );
} else {
return (findKth(nums1, , nums2, , total / ) + findKth(nums1, , nums2, , total / + )) / ;
}
}
double findKth(vector<int> &nums1, int i, vector<int> &nums2, int j, int k) {
if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) return findKth(nums2, j, nums1, i, k);
if (nums1.size() == i) return nums2[j + k - ];
if (k == ) return min(nums1[i], nums2[j]);
int pa = min(i + k / , int(nums1.size())), pb = j + k - pa + i;
if (nums1[pa - ] < nums2[pb - ])
return findKth(nums1, pa, nums2, j, k - pa + i);
else if (nums1[pa - ] > nums2[pb - ])
return findKth(nums1, i, nums2, pb, k - pb + j);
else
return nums1[pa - ];
}
};
上面的方法变量太多,较为复杂,我们也可以通过在findKth函数中改变数组元素的个数来去掉一些变量,使代码整体看起来更加简洁清楚,参见代码如下:
C++参考答案二:
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
return (findKth(nums1, nums2, (m + n + ) / ) + findKth(nums1, nums2, (m + n + ) / )) / 2.0;
}
int findKth(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
if (m > n) return findKth(nums2, nums1, k);
if (m == ) return nums2[k - ];
if (k == ) return min(nums1[], nums2[]);
int i = min(m, k / ), j = min(n, k / );
if (nums1[i - ] > nums2[j - ]) {
return findKth(nums1, vector<int>(nums2.begin() + j, nums2.end()), k - j);
} else {
return findKth(vector<int>(nums1.begin() + i, nums1.end()), nums2, k - i);
}
return ;
}
};
此题还能用二分搜索法来解,是一种相当巧妙的应用。讲解详见:https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/discuss/2471/very-concise-ologminmn-iterative-solution-with-detailed-explanation
C++参考答案三:
class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size(), n = nums2.size();
if (m < n) return findMedianSortedArrays(nums2, nums1);
if (n == ) return ((double)nums1[(m - ) / ] + (double)nums1[m / ]) / 2.0;
int left = , right = n * ;
while (left <= right) {
int mid2 = (left + right) / ;
int mid1 = m + n - mid2;
double L1 = mid1 == ? INT_MIN : nums1[(mid1 - ) / ];
double L2 = mid2 == ? INT_MIN : nums2[(mid2 - ) / ];
double R1 = mid1 == m * ? INT_MAX : nums1[mid1 / ];
double R2 = mid2 == n * ? INT_MAX : nums2[mid2 / ];
if (L1 > R2) left = mid2 + ;
else if (L2 > R1) right = mid2 - ;
else return (max(L1, L2) + min(R1, R2)) / ;
}
return -;
}
};
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