HDU 1542 矩形面积并【离散化+线段树+扫描线】

<题目链接>

题目大意：

给你n个矩形，求出它们面积的并。

解题分析：

此题主要用到了扫描线的思想，现将各个矩形的横坐标离散化，然后用它们离散化后的横坐标（相当于将矩形的每条竖线投影在x轴上，然后将它们从0~n-1标号），并且利用这些标好的号建线段树，线段树的每个叶子节点表示离散化后的横坐标(比如从左往右数第一个叶子节点，它的区域表示的就是第0个竖线)。建好数后，就用扫描线从下至上进行扫描，若为下边界，则add[rt]+=1,若为上边界，则add[rt]-=1;扫描线到上面一个边界时，就用高度差*整个区域内的有效长度，即为这一部分矩形的面积。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 #define Lson rt<<1,l,mid
 #define Rson rt<<1|1,mid+1,r         //线段树的每一个节点都有对应的add和sum值
 const int M =;
 int add[M<<];     //add为区间标记,标记这段区间是否有效(是不是对求面积做出贡献的一段)
 double sum[M<<],x[M<<];  //sum表示这段区间内总共的有效长度 
 
 struct node{
     int cnt;    //cnt=1为下边，cnt=-1为上边
     double l,r,h;   //分别记录线段的左端，右端和高度
     node(){}
     node(double a,double b,double c,int d):l(a),r(b),h(c),cnt(d){}
     friend bool operator <(node tmp1,node tmp2){
         return tmp1.h<tmp2.h;     //从下往上扫，所以将h从小到大排序
     }
 }s[M<<];
 void Pushup(int rt,int l,int r){
     if(add[rt])sum[rt]=x[r+]-x[l];  //如果这段区域add不为0，则说明这段区域全部有效,由于原来查询的时候是左闭右开，所以这里的真实区域要+1
     else if(l==r)sum[rt]=;
     else sum[rt]=sum[rt<<]+sum[rt<<|];  //求出这段区域的真正有效长度
 }
 void update(int rt,int l,int r,int L,int R,int cor){
     if(L<=l&&r<=R){
         add[rt]+=cor;
         Pushup(rt,l,r);  //由于add标记改变了，所以更新一下tr[rt]的sum值
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     if(L<=mid)update(Lson,L,R,cor);
     if(R>mid)update(Rson,L,R,cor);
     Pushup(rt,l,r);    //用递归更新一下路径上的所有sum值
 }
 
 int main(){
     int n,ncase=;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){
         double a,b,c,d;
         int m=;
         for(int i=;i<n;i++){
             scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
             x[m]=a;
             s[m++]=node(a,c,b,);  //矩形下面那条边
             x[m]=c;
             s[m++]=node(a,c,d,-);
         }
         sort(x,x+m);
         sort(s,s+m);
         memset(add,,sizeof(add));  //这两个memset相当于建树
         memset(sum,,sizeof(sum));
         int k=;
         for(int i=;i<m;i++){
             if(x[i]!=x[i-]){
                 x[k++]=x[i];     //去重
             }
         }
         //0~k-1为离散化后的线段树sum[1]所对应的区域
         double ans=;
         for(int i=;i<m-;i++){   //这里只需要循环m-1次就行，因为一共有m-1段面积
             int l=lower_bound(x,x+k,s[i].l)-x;
             int r=lower_bound(x,x+k,s[i].r)-x-;   //为避免边的边界重复，我们选取左闭右开区间,所以r要减1
             update(,,k-,l,r,s[i].cnt);
             ans+=sum[]*(s[i+].h-s[i].h);  //sum[1]代表 X(min)~X(max)区域内的有效线段长度，即需要乘以高度差的线段长度
         }
         printf("Test case #%d\n", ++ncase);
         printf("Total explored area: %.2lf\n\n", ans);
     }
     return ;
 }

2018-07-25