hihocoder 编程练习赛23

第一题：H国的身份证号码I

题意：一个N位的正整数(首位不能是0)。每位数字都小于等于K，并且任意相邻两位数字的乘积也小于等于K。按从小到大的顺序输出所有合法的N位号码，每个号码占一行。

思路：dfs

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 20;
#define LL long long
int n, k, a[N];

void dfs(int pos)
{
	if (pos == n + 1){
		for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d", a[i]);
		puts("");
		return;
	}
	if (pos == 1){
		for (int i = 1; i <= k; i++){
			a[pos] = i; dfs(pos + 1);
		}
	}
	else{
		for (int i = 0; i <= k; i++){
			if (i * a[pos - 1] <= k){
				a[pos] = i;
				dfs(pos + 1);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while (~scanf("%d%d", &n, &k)){
		dfs(1);
	}
	return 0;
}

第二题：合并子目录

题意：小Hi发现其中一些子目录只包含另一个子目录，例如/hihocoder/offer22只包含一个子目录solution，/game只包含一个子目录moba，而moba也只包含一个子目录dota2。小Hi决定把这样的子目录合并成一个子目录，并且将被合并的子目录的名字用'-'连起来作为新子目录的名字。

思路：map数组记录前缀，num 数组记录节点孩子个数

mop[fa][ss] //fa表示前缀序列编号，ss为当前目录

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 10;
typedef long long LL;

int id, n, fa, num[N];
map<string, int> mop[N];
char s[N]; string ss;
map<int, string> st;
vector<int> a[N];

int main()
{
	while (~scanf("%d", &n)){
		id = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%s", s);
			fa = 0;
			int len = strlen(s); ss = ""; s[len] = '/';
			for (int j = 1; j <= len; j++){
				if (s[j] == '/'){
					if (mop[fa][ss] == 0){
						mop[fa][ss] = ++id;
						num[fa] ++; // 儿子个数
					}
					st[mop[fa][ss]] = ss;
					fa = mop[fa][ss];
					a[i].push_back(fa);
					ss = "";
				}
				else{
					ss += s[j];
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++){
			printf("/");
			int size = a[i].size() - 1;
			num[a[i][size - 1]] ++;
			for (int j = 0; j < a[i].size() - 1; j++){
				cout << st[a[i][j]];
				if (num[a[i][j]] > 1) printf("/");
				else printf("-");
			}
			cout << st[a[i][size]] << endl;
		}
	}
	return 0;
}

第三题：H国的身份证号码II

题意：第一题的扩展，对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 10¹²，1 ≤ K ≤ 81，输出合法号码的总数。由于答案可能非常大，你只需要输出答案对10⁹+7取模的结果。

思路：数位dp, 矩阵操作

f[i][j]：第一维表示位数，第二维表示目前的数字，值表示第 i 位为 j 时符合条件的总个数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<string>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10 + 10, Z = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
#define ms(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define mc(x, y) memcpy(x, y, sizeof(x))

struct matrix
{
	LL v[N][N];
	void O(){ ms(v, 0); };  //得到零矩阵
	void E(){ ms(v, 0); for (int i = 0; i < 10; i++) v[i][i] = 1; } //得到单位矩阵
	matrix operator *(const matrix &b){         //乘法
		matrix c;
		c.O();
		for (int k = 0; k < 10; k++){
			for (int i = 0; i < 10; i++){
				for (int j = 0; j < 10; j++){
					c.v[i][j] = (c.v[i][j] + v[i][k] * b.v[k][j]) % Z;
				}
			}
		}
		return c;
	}
	matrix operator ^(LL p){                   //快速幂
		matrix x, y;
		x.E();
		mc(y.v, v);
		while (p){
			if (p & 1) x = x * y;
			p >>= 1;
			y = y * y;
		}
		return x;
	}
}a, b;

LL n;
int k;

int main()
{
	while (~scanf("%lld%d", &n, &k)){
		ms(a.v, 0); ms(b.v, 0);
		int top = min(9, k);
		for (int i = 1; i <= top; i++) a.v[0][i] = 1;
		for (int i = 0; i <= top; i++){
			for (int j = 0; j <= top; j++){
				if (i * j <= k) b.v[i][j] = 1;
			}
		}
		b = b ^ (n - 1);
		a = a * b;
		int ans = 0;
		for (int i = 0; i <= top; i++) ans = (ans + a.v[0][i]) % Z;
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}

第四题：观光旅行

题意：

思路：