M-SOLUTIONS Programming Contest

A - Sum of Interior Angles

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 200005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. int N;
  39. void Solve() {
  40.     read(N);
  41.     out((N - 2) * 180);enter;
  42. }
  43. int main() {
  44. #ifdef ivorysi
  45.     freopen("f1.in","r",stdin);
  46. #endif
  47.     Solve();
  48.     return 0;
  49. }

B - Sumo

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 200005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. int L;
  39. char s[20];
  40. void Solve() {
  41.     scanf("%s",s + 1);
  42.     L = strlen(s + 1);
  43.     int ans = 15 - L;
  44.     for(int i = 1 ; i <= L ; ++i) {
  45.         if(s[i] == 'o') ++ans;
  46.     }
  47.     if(ans >= 8) puts("YES");
  48.     else puts("NO");
  49. }
  50. int main() {
  51. #ifdef ivorysi
  52.     freopen("f1.in","r",stdin);
  53. #endif
  54.     Solve();
  55.     return 0;
  56. }

C - Best-of-(2n-1)

就是有\(C\)的概率往下摁，否则就停止，这样的期望次数是\(\frac{C}{1 - C}\)

我们枚举最终情况走了\(i\)个\(A\)和\(N\)个\(B\)(反过来同理)，这个时候\(A\)胜的概率是\(\frac{A}{A+ B}\)，\(B\)胜的概率是\(\frac{B}{A+ B}\)，期望次数就是\((N + i)(\frac{C}{1 - C} + 1)\)

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 100005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. const int MOD = 1000000007;
  39. int fac[1000005],invfac[1000005];
  40. int N,A,B,C;
  41. int inc(int a,int b) {
  42.     return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  43. }
  44. int mul(int a,int b) {
  45.     return 1LL * a * b % MOD;
  46. }
  47. void update(int &a,int b) {
  48.     a = inc(a,b);
  49. }
  50. int cnm(int n,int m) {
  51.     if(n < m) return 0;
  52.     else return mul(fac[n],mul(invfac[m],invfac[n - m]));
  53. }
  54. int fpow(int x,int c) {
  55.     int res = 1,t = x;
  56.     while(c) {
  57.         if(c & 1) res = mul(res,t);
  58.         t = mul(t,t);
  59.         c >>= 1;
  60.     }
  61.     return res;
  62. }
  63. void Solve() {
  64.     read(N);read(A);read(B);read(C);
  65.     A = mul(A,fpow(100,MOD - 2));
  66.     B = mul(B,fpow(100,MOD - 2));
  67.     C = mul(C,fpow(100,MOD - 2));
  68.     int iv = fpow(inc(1,MOD - C),MOD - 2);
  69.     C = mul(C,iv);
  70.     int k = fpow(inc(A,B),MOD - 2);
  71.     A = mul(A,k);B = mul(B,k);
  72.     fac[0] = 1;
  73.     for(int i = 1 ; i <= 2 * N ; ++i) {
  74.         fac[i] = mul(fac[i - 1],i);
  75.     }
  76.     invfac[2 * N] = fpow(fac[2 * N],MOD - 2);
  77.     for(int i = 2 * N - 1 ; i >= 0 ; --i) {
  78.         invfac[i] = mul(invfac[i + 1],i + 1);
  79.     }
  80.     int ans = 0;
  81.     for(int i = 0 ; i < N ; ++i) {
  82.         int h = inc(mul(fpow(A,N),fpow(B,i)),mul(fpow(B,N),fpow(A,i)));
  83.         int t = mul(cnm(i + N - 1,N - 1),mul(C + 1,i + N));
  84.         t = mul(t,h);
  85.         update(ans,t);
  86.     }
  87.     out(ans);enter;
  88. }
  89. int main() {
  90. #ifdef ivorysi
  91.     freopen("f1.in","r",stdin);
  92. #endif
  93.     Solve();
  94.     return 0;
  95. }

D - Maximum Sum of Minimum

大胆猜想一下发现就是除了最大值都加一遍，如果一个值加了两遍会占一个比它大的值得位置，不优，构造的话就是随便选一个根然后按dfs序从大到小填数

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 10005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. struct node {
  39.     int to,next;
  40. }E[MAXN * 2];
  41. int sumE,head[MAXN],N;
  42. int c[MAXN],ans;
  43. int p[MAXN],tot;
  44. void add(int u,int v) {
  45.     E[++sumE].to = v;
  46.     E[sumE].next = head[u];
  47.     head[u] = sumE;
  48. }
  49. void dfs(int u,int fa) {
  50.     p[u] = c[tot--];
  51.     for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
  52.         int v = E[i].to;
  53.         if(v != fa) {
  54.             dfs(v,u);
  55.         }
  56.     }
  57. }
  58. void Solve() {
  59.     read(N);
  60.     int a,b;
  61.     for(int i = 1 ; i < N ; ++i) {
  62.         read(a);read(b);add(a,b);add(b,a);
  63.     }
  64.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(c[i]);
  65.     sort(c + 1,c + N + 1);
  66.     for(int i = 1 ; i < N ; ++i) ans += c[i];
  67.     tot = N;
  68.     dfs(1,0);
  69.     out(ans);enter;
  70.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
  71.         out(p[i]);space;
  72.     }
  73.     enter;
  74. }
  75. int main() {
  76. #ifdef ivorysi
  77.     freopen("f1.in","r",stdin);
  78. #endif
  79.     Solve();
  80.     return 0;
  81. }

E - Product of Arithmetic Progression

没做出来的我真是降智

如果d=0，那么答案是\(x^{n}\)

如果d不为0，都除上一个d，然后发现是一段连续的数相乘，可以用前缀乘积的一个除另一个，特判掉\(x = 0\)和\(\frac{x}{d} + n - 1 >= P\)的情况，最后再乘上\(d^{n}\)

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 10005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. const int MOD = 1000003;
  40. int pre[MOD + 5];
  41. int mul(int a,int b) {
  42.     return 1LL * a * b % MOD;
  43. }
  44. int inc(int a,int b) {
  45.     return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
  46. }
  47. int fpow(int x,int c) {
  48.     int res = 1,t = x;
  49.     while(c) {
  50.         if(c & 1) res = mul(res,t);
  51.         t = mul(t,t);
  52.         c >>= 1;
  53.     }
  54.     return res;
  55. }
  56. void Solve() {
  57.     pre[0] = 1;
  58.     for(int i = 1 ; i < MOD ; ++i) pre[i] = mul(pre[i - 1],i);
  59.     int Q,x,d,n;
  60.     read(Q);
  61.     for(int i = 1 ; i <= Q ; ++i) {
  62.         read(x);read(d);read(n);
  63.         if(d == 0) {out(fpow(x,n));enter;continue;}
  64.         x = mul(x,fpow(d,MOD - 2));
  65.         if(x + n - 1 >= MOD || x == 0) {puts("0");continue;}
  66.         int res = mul(pre[x + n - 1],fpow(pre[x - 1],MOD - 2));
  67.         res = mul(res,fpow(d,n));
  68.         out(res);enter;
  69.     }
  70. }
  71. int main() {
  72. #ifdef ivorysi
  73.     freopen("f1.in","r",stdin);
  74. #endif
  75.     Solve();
  76.     return 0;
  77. }

F - Random Tournament

设\(dpl[i][j]\)表示这个区间\([i,j]\)有一种方式是\(i\)能打败所有人

\(dpr[i][j]\)表示有一种方式\(j\)能打败所有人

答案就是\(dpr[1][x] = 1\)并且\(dpl[x][N] = 1\)的所有位置

然后\(dpr[l][r]\)为1的条件是存在\(k\)使得\(dpr[l][k] = 1\)并且\(dpl[k][r - 1] = 1\)并且\(a_{r,k} = 1\)

\(dpl[l][r]\)是存在\(k\)使得\(dpr[l + 1][k] = 1\)并且\(dpl[k][r] = 1\)并且\(a_{l,k} = 1\)

这个可以用bitset优化，所以复杂度是\(O(\frac{N^{3}}{w})\)

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. #define fi first
  3. #define se second
  4. #define pii pair<int,int>
  5. #define mp make_pair
  6. #define pb push_back
  7. #define space putchar(' ')
  8. #define enter putchar('\n')
  9. #define eps 1e-10
  10. #define MAXN 10005
  11. #define ba 47
  12. //#define ivorysi
  13. using namespace std;
  14. typedef long long int64;
  15. typedef unsigned int u32;
  16. typedef double db;
  17. template<class T>
  18. void read(T &res) {
  19.     res = 0;T f = 1;char c = getchar();
  20.     while(c < '0' || c > '9') {
  21.     	if(c == '-') f = -1;
  22.     	c = getchar();
  23.     }
  24.     while(c >= '0' && c <= '9') {
  25.     	res = res * 10 +c - '0';
  26.     	c = getchar();
  27.     }
  28.     res *= f;
  29. }
  30. template<class T>
  31. void out(T x) {
  32.     if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
  33.     if(x >= 10) {
  34.     	out(x / 10);
  35.     }
  36.     putchar('0' + x % 10);
  37. }
  38. bitset<2005> a[2005],dpr[2005],dpl[2005],tmp;
  39. int N;
  40. char s[2005][2005];
  41. void Solve() {
  42.     read(N);
  43.     for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
  44.         scanf("%s",s[i] + 1);
  45.         for(int j = 1 ; j < i ; ++j) {
  46.             if(s[i][j] == '1') a[i][j] = 1;
  47.             else a[j][i] = 1;
  48.         }
  49.     }
  50.     for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) dpr[i][i] = 1,dpl[i][i] = 1;
  51.     for(int d = 2 ; d <= N ; ++d) {
  52.         for(int l = 1 ; l <= N ; ++l) {
  53.             int r = l + d - 1;
  54.             if(r > N) break;
  55.             if((dpr[l] & dpl[r - 1] & a[r]).any()) {
  56.                 dpr[l][r] = 1;
  57.             }
  58.             if((dpl[r] & dpr[l + 1] & a[l]).any()) {
  59.                 dpl[r][l] = 1;
  60.             }
  61.         }
  62.     }
  63.     out((dpr[1] & dpl[N]).count());enter;
  64. }
  65. int main() {
  66. #ifdef ivorysi
  67.     freopen("f1.in","r",stdin);
  68. #endif
  69.     Solve();
  70.     return 0;
  71. }

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