AcWing:241. 楼兰图腾(树状数组逆序对)
在完成了分配任务之后,西部314来到了楼兰古城的西部。
相传很久以前这片土地上(比楼兰古城还早)生活着两个部落,一个部落崇拜尖刀(‘V’),一个部落崇拜铁锹(‘∧’),他们分别用V和∧的形状来代表各自部落的图腾。
西部314在楼兰古城的下面发现了一幅巨大的壁画,壁画上被标记出了N个点,经测量发现这N个点的水平位置和竖直位置是两两不同的。
西部314认为这幅壁画所包含的信息与这N个点的相对位置有关,因此不妨设坐标分别为(1,y1),(2,y2),…,(n,yn)(1,y1),(2,y2),…,(n,yn),其中y1y1~ynyn是1到n的一个排列。
西部314打算研究这幅壁画中包含着多少个图腾。
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk1≤i<j<k≤n且yi>yj,yj<yk,则称这三个点构成V图腾;
如果三个点(i,yi),(j,yj),(k,yk)(i,yi),(j,yj),(k,yk)满足1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk1≤i<j<k≤n且yi<yj,yj>yk,则称这三个点构成∧图腾;
西部314想知道,这n个点中两个部落图腾的数目。
因此,你需要编写一个程序来求出V的个数和∧的个数。
输入格式
第一行一个数n。
第二行是n个数,分别代表y1,y2,…,yny1,y2,…,yn。
输出格式
两个数,中间用空格隔开,依次为V的个数和∧的个数。
数据范围
对于所有数据,n≤200000n≤200000,且输出答案不会超过int64。
输入样例:
5
1 5 3 2 4
输出样例:
3 4
题解:从1 ~ n顺着求一遍逆序对,大于当前值的个数记录到数组leftup,小于当前值的个数记录到数组leftdown。同理,从n ~ 1逆着求一遍逆序对,大于当前值的个数记录到数组rightup,小于当前值的个数记录到数组rightdown。然后就只需要再次遍历一遍数组,以当前值为中心点,求"v"的数量,就是(前面大于当前值的个数leftup[i] * 后面大于当前值的个数rightup[i])。求"^"的数量同理。
#include <iostream>
#include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 2e5+; int n;
int arr[maxn], tree[maxn];
ll leftup[maxn], rightup[maxn], leftdown[maxn], rightdown[maxn]; int lowbit(int x) {
return x & (-x);
} ll ask(int x) {
ll res = ;
while(x >= ) {
res += tree[x];
x -= lowbit(x);
}
return res;
} void add(int x) {
while(x <= n) {
tree[x]++;
x += lowbit(x);
}
} int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", &arr[i]);
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
leftdown[i] = ask(arr[i] - );
leftup[i] = ask(n) - ask(arr[i]);
add(arr[i]);
}
for(int i = ; i <= n; i++) {
tree[i] = ;
}
for(int i = n; i >= ; i--) {
rightdown[i] = ask(arr[i] - );
rightup[i] = ask(n) - ask(arr[i]);
add(arr[i]);
}
ll ans1 = , ans2 = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
ans1 += leftup[i] * rightup[i];
ans2 += leftdown[i] * rightdown[i];
}
cout << ans1 << " " << ans2 << endl;
return ;
}
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