Codeforces 1239A. Ivan the Fool and the Probability Theory

传送门

注意到连续两个格子如果有相同颜色那么一路过去的都可以确定

比如一开始染了这两个位置：

然后发现后面整片过去都可以确定：

对于横着的情况也是一样，然后就会发现不可能出现横着两个和竖着两个同时都有的情况，因为这样一定会冲突，就一定不合法了

（自己画一下就知道了）

那么现在只要对行列分别计算即可，直接设 $f[i][0/1][0/1]$ 表示前 $i$ 个位置，当前位置为 $0/1$ 上一个位置为 $0/1$ 时的方案数

那么转移十分显然，然后答案就是行任意放的方案 $\sum_{i=0}^{1}\sum_{j=0}^{1}f[n][i][j]$ 加上列任意放的方案 $\sum_{i=0}^{1}\sum_{j=0}^{1}f[m][i][j]$ 减 $2$

减 $2$ 是因为黑白染色情况下的方案会被行和列都算到，要减去多算的次数

然后就可以过了，但是事实上如果直接设 $g[i]=\sum_{i=0}^{1}\sum_{j=0}^{1}f[n][i][j]$ ，然后分析原本 $f$ 的方程，那么你会发现 $g[i]$ 恰好等于 $g[i-1]+g[i-2]$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=,f=; char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
    while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e5+,mo=1e9+;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int n,m,f[N][][];
int main()
{
    n=read(),m=read(); int mx=max(n,m);
    if(n==&&m==) { printf("2\n"); return ; }
    f[][][]=f[][][]=f[][][]=f[][][]=;
    for(int i=;i<=mx;i++)
    {
        f[i][][]=f[i-][][];
        f[i][][]=fk(f[i-][][]+f[i-][][]);
        f[i][][]=fk(f[i-][][]+f[i-][][]);
        f[i][][]=f[i-][][];
    }
    if(n>m) swap(n,m);
    if(n==) { printf("%d\n", fk(fk(f[m][][]+f[m][][]) + fk(f[m][][]+f[m][][])) ); return ; }
    int ans=fk(fk(f[m][][]+f[m][][]) + fk(f[m][][]+f[m][][]));
    ans=fk(ans-+mo);
    ans=fk(ans+ fk(fk(f[n][][]+f[n][][]) + fk(f[n][][]+f[n][][])));
    printf("%d\n",ans);
}