HDU 5936 Difference ( 2016 CCPC 杭州 D && 折半枚举 )
题意 : 给出一个 x 和 k 问有多少个 y 使得 x = f(y, k) - y 、f(y, k) 为 y 中每个位的数的 k 次方之和、x ≥ 0
分析 :
f(y, k) - y = x ≥ 0
满足条件的 y 最多不超过 10 位
这个并不知道怎么证、网上有很多结论证明、仔细推敲过后发现都是错的
可能需要手动打表模拟一下吧......
变化一下式子
x = f(a, k) - a + f(b, k) - b * (1e5)
x - f(a, k) + a = f(b, k) - b * (1e5)
那么先处理出等式右边的 f(b,k) - b*(1e5)
这个的复杂度是大于但是不怎么大于 O(1e5 * 9)
然后再从 0 ~ 1e5 枚举 a 用二分查找出满足条件的数的个数
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; ; LL F[maxn][]; vector<LL> num; LL x, k; LL Qpow(LL a, int b) { LL ret = ; while(b){ ) ret = ret * a; a = a * a; b >>= ; }return ret; } LL GetF(int i, int j) { LL ret = ; while(i){ ret += Qpow((LL)(i%), j); i /= ; }return ret; } inline void init() { ; i<=(int)1e5; i++) ; j<=; j++) F[i][j] = GetF(i, j); } LL Solve() { num.clear(); ; i<=(int)1e5; i++) num.push_back(F[i][k] - 1LL * i * (LL)1e5); sort(num.begin(), num.end()); LL ret = ; ; i<=(int)1e5; i++) ret += upper_bound(num.begin(), num.end(), x - F[i][k] + i) - lower_bound(num.begin(), num.end(), x - F[i][k] + i); ); } int main(void) { init(); int nCase; scanf("%d", &nCase); ; T<=nCase; T++){ scanf("%lld %lld", &x, &k); printf("Case #%d: %lld\n", T, Solve()); } ; }
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