有一天,我拿这一本本子给两位同学看,问他们这本本子多少钱,一个说3块,一个说1.5块,但它实际上是4.5块。于是,我们发现,3X1.5=4.5,3+1.5=4.5。那么这样的数有哪些呢?
        我们可以列出方程"x+y=xy"变形可得"y=x/(x-1)",那么我们可以发现它的正整数解只有“x=2,y=2”,证明如下:
            当x=1时,1+y=y,不成立,舍去;
            当x=2时,可得“x=2,y=2”;
            当x>2时,x与x-1互质,y为小数,即无正整数解;
        如果x=0,则可得"x=0,y=0",那x为负整数呢?用类似的证明方法可得该方程无负整数解。
        如果只是整数解呢?因为当x为正整数时y不为负整数,当x为负整数时y不为正整数,所以整数解也只有以上两个。
        对于小数解,就没什么好讨论的了。 
        然后,是一些特殊情况:
            y的最大解:因为"y→ 1+1/(x-1)","1/(x-1)"最大为∞,所以Ymax→ +∞;
            y的最小解:因为"1/(x-1)"最小时"x→ 1-1/+∞","y→ -∞",所以Ymin→ -∞;
            y的正数最小解:即x=+∞时,y→ 1+1/+∞;
            y的负数最大解:即x=1/+∞,y→ (1/+∞)/(1/+∞-1);
            x是整数时,y的正数最大解:其实就是"y=2"了,x为整数时"1/(x-1)"最大为1,所以y=2;
            x是整数时,y的正数最小解:"1/(x-1)"最小为1/+∞,y→ 1+1/+∞;
            x是整数时,y的负数最大解:即"x→ 1-1/+∞",所以y→ -1/+∞;
            x是整数时,y的负数最小解:即"x→ 1/+∞",所以y→ 1/+∞+1;
    另外,证明x与y总有一个不大于2:
        假定x<y,当x>2时,y*x>2y,y+x<2y,即y+x<y*x,所以x与y总有一个不大于2。
     完......

x+y=xy的更多相关文章

  1. x和y为正整数变量,求满足 x+y | xy 的通解。

    x和y为正整数变量,求满足 x+y | xy 的通解. 解:由题设可知存在正整数t满足t(x+y)=xy. 设m=(x,y),则存在正整数u和v满足: x=mu, y=mv, (u,v)=1. 于是有 ...

  2. 青蛙的约会 扩展欧几里得 方程ax+by=c的整数解 一个跑道长为周长为L米,两只青蛙初始位置为x,y;(x!=y,同时逆时针运动,每一次运动分别为m,n米;问第几次运动后相遇,即在同一位置。

    /** 题目:青蛙的约会 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/R 题意:一个跑道长为周长为L米,两只青蛙初始位置为x,y:(x!=y,同时逆时针运 ...

  3. Python高手之路【二】python基本数据类型

    一:数字 int int(整型): 在32位机器上,整数的位数为32位,取值范围为-2**31-2**31-1,即-2147483648-2147483647 在64位系统上,整数的位数为64位,取值 ...

  4. python-基本数据类型

    /int整数/ 如: 18.73.84 每一个整数都具备如下功能: class int(object): """ int(x=0) -> int or long i ...

  5. 【原】移动web滑屏框架分享

    本月26号参加webrebuild深圳站,会上听了彪叔的对初心的讲解,“工匠精神”这个词又一次被提出,也再次引起了我对它的思考.专注一个项目并把它做得好,很好,更好...现实工作中,忙忙碌碌,抱着完成 ...

  6. NOIp2016 Day1&Day2 解题报告

    Day1 T1 toy 本题考查你会不会编程. //toy //by Cydiater //2016.11.19 #include <iostream> #include <cstd ...

  7. NOIp 11.11/12

    最后一场比较正式的NOIp模拟赛,写一发小总结.题目没什么好说的,大部分很简单,先贴一下代码. 1111 T1 //string //by Cydiater //2016.11.11 #include ...

  8. leetcode--Different Ways to Add Parentheses

    题目链接:https://leetcode.com/submissions/detail/86532557/ 算法类型:分治法 题目分析:计算表达式的所有结果可能性 代码实现: class Solut ...

  9. UVA 11768 Lattice Point or Not(扩展欧几里德)

    将直线转化为ax + by = c的形式,然后扩展欧几里得求在[x1, x2]之间的解 对直线与坐标轴平行的特判 调试了好长时间,注意: 1 正负数转化为整型的处理 2 注意判断有无解 #includ ...

随机推荐

  1. [LeetCode] 动态规划入门题目

    最近接触了动态规划这个厉害的方法,还在慢慢地试着去了解这种思想,因此就在LeetCode上面找了几道比较简单的题目练了练手. 首先,动态规划是什么呢?很多人认为把它称作一种"算法" ...

  2. Smart line Panel和S7-200的MPI通信

    1.系统组成 2.一个简单任务 3.设置S7-200的通信参数 1)新建工程,设置CPU类型 2)设置端口1的通讯参数PLC地址为2,波特率187.5kbps 组态 3)保存完成配置 4.组态Smar ...

  3. Ubuntu Nginx 开机自启动

    #! /bin/sh # chkconfig: 2345 55 25 # Description: Startup script for nginx webserver on Debian. Plac ...

  4. 滚动条大于120px时,判断pc端的情况下,导航条固定定位

      //滚动条大于120px时,判断pc端的情况下,导航条固定定位 $(window).scroll(function(){ var viewWidth=$(document).width() var ...

  5. js 停止事件冒泡 阻止浏览器的默认行为(阻止a标签跳转 )

    在前端开发工作中,由于浏览器兼容性等问题,我们会经常用到"停止事件冒泡"和"阻止浏览器默认行为". 1..停止事件冒泡 JavaScript代码 //如果提供了 ...

  6. HMM Viterbi算法 详解

    HMM:隐式马尔可夫链   HMM的典型介绍就是这个模型是一个五元组: 观测序列(observations):实际观测到的现象序列 隐含状态(states):所有的可能的隐含状态 初始概率(start ...

  7. kettle-数据源配置化-开发、生产采用不同配置

    数据etl常用工具kettle. 1.说明: kettle-数据源配置化:是指kettle的数据源连接信息全部或者部分从配置文件中读取(如果是数据库的资源库,那么资源库也可以配置化). 2.优点: 1 ...

  8. 读书笔记:《HTML5开发手册》-- 现存元素的变化

    继续学习HTML5语义化的内容,今天主要介绍一下,HTML5之前的元素经HTML5规范后的语义及一些使用示例. 一.cite HTML5对cite元素的定义进行了很大的修改,在HTML4中,cite元 ...

  9. Kill 进程

      动态杀各种进程,谨慎操作:事例 status='sleeping'   --AUTHOR      KiNg --DATE        2016-05-30 DECLARE @SPID INT ...

  10. php 抽象类abstract

    程序中,有些类的作用只是用来继承,无须实例化: 为了满足类的这种需求,php提供了抽象类的概念 ,关键词abstract: 抽象类原则: 抽象类不能被实例化 有抽象方法的类一定是抽象类:类必须要abs ...