bzoj 2959: 长跑

Description

　　某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。为了能“为祖国健康工作五十年”，同学们纷纷离开寝室，离开教室，离开实验室，到操场参加3000米长跑运动。一时间操场上熙熙攘攘，摩肩接踵，盛况空前。
　　为了让同学们更好地监督自己，学校推行了刷卡机制。
　　学校中有n个地点，用1到n的整数表示，每个地点设有若干个刷卡机。
　　有以下三类事件：
　　1、修建了一条连接A地点和B地点的跑道。
　　2、A点的刷卡机台数变为了B。
　　3、进行了一次长跑。问一个同学从A出发，最后到达B最多可以刷卡多少次。具体的要求如下：
　　当同学到达一个地点时，他可以在这里的每一台刷卡机上都刷卡。但每台刷卡机只能刷卡一次，即使多次到达同一地点也不能多次刷卡。
　　为了安全起见，每条跑道都需要设定一个方向，这条跑道只能按照这个方向单向通行。最多的刷卡次数即为在任意设定跑道方向，按照任意路径从A地点到B地点能刷卡的最多次数。

Input

　　输入的第一行包含两个正整数n,m，表示地点的个数和操作的个数。
　　第二行包含n个非负整数，其中第i个数为第个地点最开始刷卡机的台数。
　　接下来有m行，每行包含三个非负整数P,A,B，P为事件类型，A,B为事件的两个参数。
　　最初所有地点之间都没有跑道。
　　每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。表示地点编号的数均在1到n之间，每个地点的刷卡机台数始终不超过10000，P=1,2,3。

Output

　　输出的行数等于第3类事件的个数，每行表示一个第3类事件。如果该情况下存在一种设定跑道方向的方案和路径的方案，可以到达，则输出最多可以刷卡的次数。如果A不能到达B，则输出-1。

Sample Input

9 31
10 20 30 40 50 60 70 80 90
3 1 2
1 1 3
1 1 2
1 8 9
1 2 4
1 2 5
1 4 6
1 4 7
3 1 8
3 8 8
1 8 9
3 8 8
3 7 5
3 7 3
1 4 1
3 7 5
3 7 3
1 5 7
3 6 5
3 3 6
1 2 4
1 5 5
3 3 6
2 8 180
3 8 8
2 9 190
3 9 9
2 5 150
3 3 6
2 1 210
3 3 6

Sample Output

-1
-1
80
170
180
170
190
170
250
280
280
270
370
380
580

HINT

数据规模及约定

　　对于100%的数据，m<=5n，任意时刻，每个地点的刷卡机台数不超过10000。N<=1.5×10⁵

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第二天

我用的是离线树链剖分的做法；

首先我们用类似星球联盟的方法，离线把树先建完，然后清空fa，再把询问跑一遍；

我们考虑如何处理缩环的问题，我们再用一个并查集记录每个点在哪个边双中；

然后我们缩环的时候就是把路径上的点用并查集从深度深的向深度浅的并起来，用星球联盟完全相同的方法，这个每个点只会合并一次，所以复杂度是O(n)的；

我们把路径上的点权全部清零，把这个边双的所有贡献全部放在边双并查集的祖宗上，这样非常巧妙且简单地解决了边双的贡献问题；

注意修改的时候也要修改在边双并查集的祖宗上，然后询问就是直接查询树上两点之间的点权和，如果两点的lca不是某个边双的祖宗，那么需要加上那个边双祖宗上的点权；

这个思想巨简单无比，就是有点小码；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=400050;
int n,m,head[N],to[N],nxt[N],fa[N],Fa[N],fa2[N];
int deep[N],size[N],son[N],dfn[N],ed[N],top[N],tt,val[N],tr[N*4],lazy[N*4],bj[N*5],cnt,id[N];
void lnk(int x,int y){
    to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
struct data{
    int find(int x){
	if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
    }
    void merge(int x,int y){
	x=find(x),y=find(y);
	while(x!=y){
	    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	    int x1=find(x),y1=find(Fa[x]);
	    if(x1!=y1) fa[x1]=y1;
	    x=y1;
	}
    }
}bin;
struct date{
    void dfs1(int x,int f){
	deep[x]=deep[f]+1;size[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
	    int y=to[i];if(y==f) continue;
	    Fa[y]=x;dfs1(y,x);size[x]+=size[y];
	    if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
	}
    }
    void dfs2(int x,int f){
	top[x]=f;dfn[x]=++tt;id[tt]=x;
	if(son[x]) dfs2(son[x],f);
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
	    int y=to[i];if(y==Fa[x]||y==son[x]) continue;
	    dfs2(y,y);
	}
	ed[x]=tt;
    }
    void build(int x,int l,int r){
	if(l==r){tr[x]=val[id[l]];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
	tr[x]=tr[lson]+tr[rson];
    }
    void pushdown(int x){
	lazy[lson]=lazy[rson]=1;
	tr[lson]=tr[rson]=0;
	lazy[x]=0;
    }
    void update(int x,int l,int r,int xl,int xr){
	if(xl<=l&&r<=xr){
	    tr[x]=0;lazy[x]=1;
	    return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(lazy[x]) pushdown(x);
	if(xr<=mid) update(lson,l,mid,xl,xr);
	else if(xl>mid) update(rson,mid+1,r,xl,xr);
	else update(lson,l,mid,xl,xr),update(rson,mid+1,r,mid+1,xr);
	tr[x]=tr[lson]+tr[rson];
    }
    void modify(int x,int l,int r,int id,int v){
	if(l==r) {tr[x]+=v;return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(lazy[x]) pushdown(x);
	if(id<=mid) modify(lson,l,mid,id,v);
	else modify(rson,mid+1,r,id,v);
	tr[x]=tr[lson]+tr[rson];
    }
    int query(int x,int l,int r,int xl,int xr){
	if(xl<=l&&r<=xr) return tr[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(lazy[x]) pushdown(x);
	if(xr<=mid) return query(lson,l,mid,xl,xr);
	else if(xl>mid) return query(rson,mid+1,r,xl,xr);
	else return query(lson,l,mid,xl,mid)+query(rson,mid+1,r,mid+1,xr);
    }
    void Merge(int x,int y){
	int sum=0;
	while(top[x]!=top[y]){
	    if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
	    sum+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
	    update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
	    x=Fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	sum+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
	update(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);modify(1,1,n,dfn[bin.find(y)],sum);
    }
    int ask(int x,int y){
	int sum=0;
	while(top[x]!=top[y]){
	    if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
	    sum+=query(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x]);
	    x=Fa[top[x]];
	}
	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	sum+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]);
	if(bin.find(y)!=y) sum+=query(1,1,n,dfn[bin.find(y)],dfn[bin.find(y)]);
	return sum;
    }
}tree;
struct node{
    int op,x,y;
}q[N*5];
int find(int x){
    if(x!=fa2[x]) fa2[x]=find(fa2[x]);
    return fa2[x];
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,fa2[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
	scanf("%d%d%d",&q[i].op,&q[i].x,&q[i].y);
	if(q[i].op==1){
	    if(find(q[i].x)!=find(q[i].y)){
		bj[i]=1;lnk(q[i].x,q[i].y);
		fa2[find(q[i].x)]=find(q[i].y);
	    }
	}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
	fa2[i]=i;
	if(!dfn[i]) tree.dfs1(i,0),tree.dfs2(i,i);
    }
    tree.build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
	if(q[i].op==1){
	    if(bj[i]) fa2[find(q[i].x)]=find(q[i].y);
	    else{
		if(bin.find(q[i].x)!=bin.find(q[i].y)){
		    bin.merge(q[i].x,q[i].y);
		    tree.Merge(q[i].x,q[i].y);
		}
	    }
	}
	if(q[i].op==2){
	    int ret=q[i].y-val[q[i].x];
	    tree.modify(1,1,n,dfn[bin.find(q[i].x)],ret);
	    val[q[i].x]=q[i].y;
	}
	if(q[i].op==3){
	    if(find(q[i].x)!=find(q[i].y)) puts("-1");
	    else printf("%d\n",tree.ask(q[i].x,q[i].y));
	}
    }
    return 0;
}