【九度OJ】题目1040：Prime Number 解题报告

【九度OJ】题目1040：Prime Number 解题报告

标签（空格分隔）： 九度OJ

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原题地址：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1040

题目描述：

Output the k-th prime number.

输入：

k≤10000

输出：

The k-th prime number.

样例输入：

3
7

样例输出：

5
17

Ways

首先用C++做了一遍，刚开始没有AC的原因是判断素数的函数写的不对，没有处理2这个情况。后来发现每次停止循环的时候，i都比要求的素数大1.所以复习了一下for循环的三条语句的执行顺序。

for(表达式1;表达式2;表达式3)
{循环体}

第一步，先对表达式1赋初值;
第二步，判别表达式2是否满足给定条件,
若其值为真,满足循环条件,则执行循环体内语句,
然后执行表达式3，然后进入第二次循环。
若判断表达式2的值为假，就终止for循环,执行循环体外语句。

这也就是说，当循环结束之后，当前的i的值是不满足判定条件的。这点注意。
比如以下代码中，假设k=3，最后一次循环时，先执行i++得到i的值为6，在判断count值为3不满足判定条件，然后结束。所以最终结果应该为i-1;

#include <stdio.h>
#include <math.h>

bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) {
        return false;
    } else if (n == 2) {
        return true;
    }
    for (int i = 2; i <= (int) sqrt(n) + 1; i++) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;//是否为素数，别弄反
}

int main() {
    int k;
    while (scanf("%d", &k) != EOF) {
        int count = 0;
        int i;
        for (i = 2; count < k; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                count++;
            }
        }
        printf("%d\n", i - 1);
    }
    return 0;
}

我再一次想到BitInteger，但是很遗憾，这个题超时了，以下代码不符合时间要求。

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            int k = scanner.nextInt();
            int count = 0;
            BigInteger x = new BigInteger("1");
            while(count < k){
                x = x.nextProbablePrime();
                count++;
            }
            System.out.println(x.toString());
        }
    }
}

想到了素数筛法.
刚开始没AC，经过我测试，是因为到达k=1230以后结果都是0了，不知道怎么回事。后来发现是数字给的范围太小啊，扩大范围就好了啊。

所以把prime和flag都扩大到1000001，毕竟素数还是挺稀少的，要找到第10000个素数的时候，要范围可能已经很大。经测试，第10000个素数是104729。

另外之前一直出错的地方是少了if(i >= 10000) continue;，导致j = i * i超出数组边界。

下面是AC的代码。

#include <stdio.h>

int prime[1000001];
int flag[1000001];
int size;

void init() {
    size = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000000; i++) {
        flag[i] = false;
    }
    for (int i = 2; i <= 1000000; i++) {
        if (flag[i]) {
            continue;
        }
        prime[size++] = i;
        if(i >= 10000) continue;
        for (int j = i * i; j <= 1000000; j += i) {
            flag[j] = true;
        }
    }
}

int main() {
    init();
    int k;
    while (scanf("%d", &k) != EOF) {
        printf("%d\n", prime[k - 1]);
    }
    return 0;
}

Date

2017 年 3 月 7 日