求树的直径【两遍BFS】
两遍BFS。从任意一个点出发,第一遍可以找到直径的一端,从这端出发即可找到另外一端。
证明:从U点出发,到达V【画个图便清晰了】
1.如果U在直径上,则V一定是直径的一个端点。
2.如果U不在直径上。U,V线一定和直径有交点(如果没有交点,从U引一条路到直径交于U'。【反证】)。有交点则V一定是直径另一端。
代码:【举例】
- int path(int x){ //从x出发,求直径
- mem(vis,-1);
- while(!Q.empty()) Q.pop();
- Q.push(x);
- vis[x]=0;
- while(!Q.empty()){
- int u=Q.front(); Q.pop();
- int L=G[u].size();
- rep(i,0,L-1){
- int v=G[u][i];
- if(g[u][v]==1 && vis[v]==-1){
- vis[v]=vis[u]+1;
- Q.push(v);
- }
- }
- }
- int ans=-1;
- int vv=-1;
- rep(i,1,n){
- if(vis[i]>ans){
- ans=vis[i];
- vv=i;
- }
- }
- while(!Q.empty()) Q.pop();
- mem(vis,-1);
- Q.push(vv);
- vis[vv]=0;
- while(!Q.empty()){
- int u=Q.front(); Q.pop();
- int L=G[u].size();
- rep(i,0,L-1){
- int v=G[u][i];
- if(g[u][v]==1 && vis[v]==-1){
- vis[v]=vis[u]+1;
- Q.push(v);
- }
- }
- }
- ans=-1;
- rep(i,1,n){
- if(vis[i]>ans){
- ans=vis[i];
- }
- }
- return ans;
- }
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