hdu2276 矩阵构造

题意：

     给了n个灯泡的状态，他们绕成一个环，0是灭，1是亮，每一秒灯泡的状态都会改变，规则是如果当前这个灯泡的左边的灯泡当前是状态1，那么下一秒当前的这个灯泡状态就改变0变1,1变0，最后问你m秒后的状态。

思路：

     我们先找当前状态和下一个状态的关系（状态也就是秒），我们可以抽象成这么一种关系，如果第i个灯泡的状态是ai,那么下一秒的第i个灯泡的状态是上一秒的(ai + ai-1)%2,这样关系就出来了，我们构造矩阵，现在就以n=5为例：

上一秒                                  下一秒

a1 a2 a3 a4 a5     1 1 0 0 0    a1 a2 a3 a4 a5

                   0 1 1 0 0

               *   0 0 1 1 0

                   0 0 0 1 1

                   1 0 0 0 1  

ok然后就矩阵快速幂了，还有提示下，矩阵是不满足交换律的，也就是说如果把5*5的矩阵放在前面，然后* 初始矩阵=下一个状态，这样构造出来的矩阵会和上面不同，但两个都是对的，最后乘出来的答案一样（只要别吧各自的顺序弄错了）。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

typedef struct
{
   int mat[105][105];
}A;

A mat_mat(A a ,A b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   if(a.mat[i][k])
   for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
   c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % 2;
   return c;
}

A Quick_mat(A a ,int b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   c.mat[i][i] = 1;
   while(b)
   {
      if(b&1) c = mat_mat(c ,a ,n);
      a = mat_mat(a ,a ,n);
      b >>= 1;
   }
   return c;
}

int main ()
{
   int n ,i ,j ,m;
   int num[105];
   char str[105];
   A aa;
   while(~scanf("%d" ,&m))
   {
      scanf("%s" ,str);
      n = strlen(str);
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      num[i] = str[i-1] - '0';
      memset(aa.mat ,0 ,sizeof(aa.mat));
      aa.mat[1][1] = aa.mat[n][1] = 1;
      for(i = 2 ;i <= n ;i ++)
      aa.mat[i-1][i] = aa.mat[i][i] = 1;
      aa = Quick_mat(aa ,m ,n);
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         int now = 0;
         for(j = 1 ;j <= n ;j ++)
         now = (now + num[j] * aa.mat[j][i]) % 2;
         printf("%d" ,now);
      }
      puts("");
   }
   return 0;
}