Gamma编码及Delta编码概述

一、Elias Gamma Coding

即Gamma编码，是一种对正整数进行编码的统一编码，由Peter Elias发明。适用于预先无法获知最大编码整数的情况，而且小整数出现频率高，大整数出现频率低的情况。

编码原理：

对任何正整数NUM，对INT（Log2（NUM））+1进行一元编码，后缀上NUM二进制串除去最高位的子串。如5的编码为001,01。

编码思路：

对于任意的自然数x∈N={1,2,3,...}，它的二进制需要floor(log(x))+1 bits来表示。在其二进制表示的前面加上floor(log(x))个0，即Elias Gamma Code。

例如：13d = 1011b        所以，EGC(13d) = 000 1011b

解码：

首先计算出Elias Gamma Code的开始的0的个数n。

if(n == 0)

解码结果为1;

else

{

读入剩下的n+1个bits;

解码结果为这些bits的10进制表示;

}

编码示例：

NUM	EliasGamma Code	Implied probability
1 = 20 + 0	1	1/2
2 = 21 + 0	010	1/8
3 = 21 + 1	011	1/8
4 = 22 + 0	00100	1/32
5 = 22 + 1	00101	1/32
6 = 22 + 2	00110	1/32
7 = 22 + 3	00111	1/32
8 = 23 + 0	0001000	1/128
9 = 23 + 1	0001001	1/128

编码、解码算法：

 /****************************************************
 Encode_EliasGamma:
 Encoding algorithm of EliasGamma Coding.
 *****************************************************/
 int Encode_EliasGamma(int *pSourceData,char *pEncodedData,int nSourceDataLen,int &nEncodedDataLen)
 {
     //Encoding EliasGamma Coding.
     int k=-;
     for(int i=;i<nSourceDataLen;i++)
     {
         int num =  pSourceData[i];
         int numPow = int(log10(num + 0.0)/log10(+ 0.0));
         int j = ;
         for ( j=; j < numPow; j++)  pEncodedData[++k]=;
         pEncodedData[++k]=;
         for (j=numPow-; j >= ; j--)
         {
             if (num &  << j)  pEncodedData[++k]=;
             else               pEncodedData[++k]=;
         }
         nEncodedDataLen=k+;  

     }
     //End of Encoding.
     return ;
 }  

 /****************************************************
 Decode_EliasGamma:
 Decoding algorithm of EliasGamma Coding.
 *****************************************************/
 int Decode_EliasGamma(int *pDecodedData,char *pEncodedData,int &nDecodedDataLen,int nEncodedDataLen)
 {
     int i=,j=;
     while ()
     {
         int numPow = ;
         while (!pEncodedData[i++])   numPow++;
         if(numPow >=)      break;
         int num = ;
         for (int h=numPow-; h >= ; h--)
             if (pEncodedData[i++])  num |=  << h;
         num |=  << numPow;
         pDecodedData[j++]=num;
     }
     nDecodedDataLen=j;  

     return ;
 }  

二、Elisa Delta Code

编码：

对于任意的x∈N = {1,2,3,...}，分步介绍它的编码方式：

1）用Elisa Gamma Code的方式编码x的长度：

Cr (floor(log(x)) + 1);

2）求出x的二进制表示，并且用Cr做前缀

3）去掉x二进制表示中的第一个1

for example:

x = 13d = 1101b;

log(x) = log(13) = 3;

Cr(log(x)+1) = Cr(4) = 00100b;

EDC(x) = 00100 101b;

解码：

1）首先计算EDC中前缀0的个数n

2）读出n+1个bits，即m = log(x) + 1的二进制表示

3）读出剩余的(m-1)bits，并且在前面加1，即最终的解码结果

for example:

EDC(x) = 00100 101b

n = 2;

m = n+1bits:100b = 4d

(m-1)bits:101b

1101b = 13d

效率：对特别大的整型范围N，EDC的长度接近熵，是近似最优的，但是在小N的时候，EGC要好一些。