【BZOJ1956】[Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌
题目描述:
这道题,我们首先一眼瞪出来一个规律:对于一个位置为i的牌,在1次洗牌后,他的位置处于(i*2)%(n+1) 的位置
那么,显然的,对于M次洗牌 我们只需要求出2的m次方,这个我们采用快速幂。
那么 我们的主要目的,就是找到一个X 使
成立
那么 我们就需要用到2^m的逆元,这个n+1不一定是素数,有点不太好搞啊……
不过没关系!我们看到,这个数字的底数为2 而n+1一定为奇数·(n为偶数) 下面请记住一个结论
对于一个奇数n ,2在膜n意义下的逆元是(n-1)/2+1 这个很好证明,把它乘2就是n+1 膜n意义下为1 符合逆元的定义
于是这道题就变得简单起来了:求n/2+1的m次方(mod n+1) 把它与l相乘,得到的就是x了!
上代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef unsigned long long ull;
ull n,m,l;
ull qpow(ull a,ull m) {
ull base = a,ans=;
while(m) {
#ifdef DEBUG
printf("%llu %llu",ans,base);
#endif
if(m&) (ans*=base)%=n+;
(base*=base)%=n+;m>>=;
}
return ans;
}
ull after(ull n,ull p) {
return n*p%(n+);
}
ull inv(ull p) {
return qpow(p,n-);
}
int main() {
scanf("%llu%llu%llu",&n,&m,&l);
ull p = qpow((n/)+,m);
#ifdef DEBUG
printf("%llu\n",p);
#endif
printf("%llu",l*p%(n+));
return ;
}
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