几个用Python实现的简单算法

一、算法题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？

程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。

程序源代码：

 for i in range(1,5):

     for j in range(1,5):

         for k in range(1,5):

             if( i != k ) and (i != j) and (j != k):

                 print i,j,k

实例输出结果为：

二、算法题目：一个整数，它加上100和加上268后都是一个完全平方数，请问该数是多少？

程序分析：在10000以内判断，将该数加上100后再开方，加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

程序源代码：

 import math

 for i in range(10000):

     #转化为整型值

     x = int(math.sqrt(i + 100))

     y = int(math.sqrt(i + 268))

     if(x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):

         print i

实例输出结果为：

三、算法题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？

程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天：

程序源代码：

 year = int(raw_input('year:\n'))

 month = int(raw_input('month:\n'))

 day = int(raw_input('day:\n'))

 months = (0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334)

 if 0 < month <= 12:

     sum = months[month - 1]

 else:

     print 'data error'

 sum += day

 leap = 0

 if (year % 400 == 0) or ((year % 4 == 0) and (year % 100 != 0)):

     leap = 1

 if (leap == 1) and (month > 2):

     sum += 1

 print 'it is the %dth day.' % sum

实例输出结果为：

year:

2015

month:

6

day:

7

it is the 158th day.

四、算法题目：斐波那契数列。

程序分析：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。

在数学上，费波那契数列是以递归的方法来定义：

F0 = 0     (n=0)

F1 = 1    (n=1)

Fn = F[n-1]+ F[n-2](n=>2)

程序源代码：

方法一

 #!/usr/bin/python

 # -*- coding: UTF-8 -*-

 def fib(n):

     a,b = 1,1

     for i in range(n-1):

         a,b = b,a+b

     return a

 # 输出了第10个斐波那契数列

 print fib(10)

方法二

 # 使用递归

 def fib(n):

     if n==1 or n==2:

         return 1

     return fib(n-1)+fib(n-2)

 # 输出了第10个斐波那契数列

 print fib(10)

以上实例输出了第10个斐波那契数列，结果为：

方法三

如果你需要输出指定个数的斐波那契数列，可以使用以下代码：

 def fib(n):

     if n == 1:

         return [1]

     if n == 2:

         return [1, 1]

     fibs = [1, 1]

     for i in range(2, n):

         fibs.append(fibs[-1] + fibs[-2])

     return fibs

 # 输出前 10 个斐波那契数列

 print fib(10)

程序运行输出结果为：

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]

五、算法题目：打印出所有的"水仙花数"，所谓"水仙花数"是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个"水仙花数"，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。

程序源代码：

 for n in range(100,1000):

     i = n / 100

     j = n / 10 % 10

     k = n % 10

     if n == i ** 3 + j ** 3 + k ** 3:

         print n

实例输出结果为：

六、算法题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

程序源代码：

 from sys import stdout

 n = int(raw_input("input number:\n"))

 print "n = %d" % n

 for i in range(2,n + 1):

     while n != i:

         if n % i == 0:

             stdout.write(str(i))

             stdout.write("*")

             n = n / i

         else:

             break

 print "%d" % n

实例输出结果为：

input number:

100

n = 100

2*2*5*5

七、算法题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。

程序分析：关键是计算出每一项的值。

程序源代码：

 Tn = 0

 Sn = []

 n = int(raw_input('n = :\n'))

 a = int(raw_input('a = :\n'))

 for count in range(n):

     Tn = Tn + a

     a = a * 10

     Sn.append(Tn)

     print Tn

 Sn = reduce(lambda x,y : x + y,Sn)

 print Sn

实例输出结果为：

n = :

2

a = :

4

4

44

48

八、算法题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为"完数"。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

程序源代码：

 from sys import stdout

 for j in range(2,1001):

     k = []

     n = -1

     s = j

     for i in range(1,j):

             if j % i == 0:

                 n += 1

                 s -= i

                 k.append(i)

     if s == 0:

         print j

         for i in range(n):

             stdout.write(str(k[i]))

             stdout.write(' ')

         print k[n]

实例输出结果为：

6

1 2 3

28

1 2 4 7 14

496

1 2 4 8 16 31 62 124 248

九、算法题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。

程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

程序源代码：

方法一：

 #!/usr/bin/python

 # -*- coding: UTF-8 -*-

 a = 2.0

 b = 1.0

 s = 0

 for n in range(1,21):

     s += a / b

     t = a

     a = a + b

     b = t

 print s

方法二：

 #!/usr/bin/python

 # -*- coding: UTF-8 -*-

 a = 2.0

 b = 1.0

 s = 0.0

 for n in range(1,21):

     s += a / b

     b,a = a , a + b

 print s

 s = 0.0

 for n in range(1,21):

     s += a / b

     b,a = a , a + b

 print s

方法三：

 #!/usr/bin/python

 # -*- coding: UTF-8 -*-

 a = 2.0

 b = 1.0

 l = []

 for n in range(1,21):

     b,a = a,a + b

     l.append(a / b)

 print reduce(lambda x,y: x + y,l)

以上实例输出结果为：

32.6602607986

十、算法题目：利用递归方法求5!。

程序分析：递归公式：fn=fn_1*4!

程序源代码：

 #!/usr/bin/python

 # -*- coding: UTF-8 -*-

 def fact(j):

     sum = 0

     if j == 0:

         sum = 1

     else:

         sum = j * fact(j - 1)

     return sum

 for i in range(5):

     print '%d! = %d' % (i,fact(i))

实例输出结果为：

0! = 1

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

找些简单的算法拿来敲一敲~！