BZOj 墨墨的等式(转化为最短路)题解
题意:中文题意不解释...
思路:这道题居然可以转化为最短路orz,要等式有非负整数解,我们可以转化一下:每个ai不限数量,问你能用ai数组拼出多少个Bmin~Bmax范围内的数,有点像完全背包的感觉,看怎样组合能拼出范围内的数。
我们找出ai中不为零的最小数记为p,如果我们把每个数进行操作ai%p ,那么所有的ai我们都可以用整数倍的p加上它的取模表示了。我们用dis[i]表示如果有一个数x:x%p == i,那么dis储存最小的x,也就是说dis储存着我们能用ai数组拼出的取模p等于i的最小的数,那么dis+n*p我们也能拼出。然后问题就变成了求出dis[i]的最小值,用最短路解决。
代码:
#include<cstdio>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = +;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool vis[maxn];
ll dis[maxn];
int a[];
int mod,n;
void spfa(int start){
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(dis,INF,sizeof(dis));
vis[start] = true;
dis[start] = ;
queue<int> q;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(start);
while(!q.empty()){
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = ;i <= n;i++){
int w = a[i];
int v = (u + w) % mod;
if(dis[v] > dis[u] + w){
dis[v] = dis[u] + w;
if(!vis[v]){
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
}
ll query(ll x){
ll ans = ;
for(int i = ;i < mod;i++){
if(dis[i] <= x)
ans += (x - dis[i]) / mod + ; //k*mod + dis == x
}
return ans;
}
int main(){
ll Bmx,Bmn;
scanf("%d%lld%lld",&n,&Bmn,&Bmx);
mod = INF;
for(int i = ;i <= n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i] == ){
i--,n--; //为0删除
}
mod = min(mod,a[i]);
}
spfa();
printf("%lld\n",query(Bmx) - query(Bmn - ));
return ;
}
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