【LG4587】[FJOI2016]神秘数

【LG4587】[FJOI2016]神秘数

题面

洛谷

题解

首先我们想一想暴力怎么做

对于一段区间\([l,r]\)

我们先将它之间的数升序排序

从左往右扫，

设当前我们可以表示出的数为\([1,x]\),待插入的数为\(a_i\)

会有下面两种情况：

1.\(a_i> x+1\)时，\(x+1\)肯定表示不出来\(ans=x+1\)

2.\(a_i\leq x+1\)时，值域变为\([1,x+a_i]\)，继续扫

那么我们暴力的复杂度为\(O(nmlogn)\)

考虑怎么优化这个过程

还是用刚才的思路

设当前值域\([1,x]\)

则\(ans=x+1\)

若小于等于\(ans\)的数的和\(res\geq ans\)，则一定有未选的且小于等于\(ans\)的数，

令\(ans=res+1\)即可。

反之说明答案就是\(ans\)，直接\(break\)

因为有\(\sum a_i\leq 10^9\),用主席树维护

所以复杂度\(O(m(logn)(log\sum a_i))\)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int gi() {
    register int data = 0, w = 1;
    register char ch = 0;
    while (!isdigit(ch) && ch != '-') ch = getchar();
    if (ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) data = 10 * data + ch - '0', ch = getchar();
    return w * data;
}
const int MAX_N = 1e5 + 5;
const int INF = 1e9;
struct Node { int ls, rs, v; } t[MAX_N << 5];
int rt[MAX_N], tot = 0;
void insert(int &o, int p, int l, int r, int pos, int v) {
    o = ++tot, t[o] = t[p], t[o].v += v;
    if (l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (pos <= mid) insert(t[o].ls, t[p].ls, l, mid, pos, v);
    else insert(t[o].rs, t[p].rs, mid + 1, r, pos, v);
}
int query(int v, int u, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (ql <= l && r <= qr) return t[u].v - t[v].v;
    int mid = (l + r) >> 1, res = 0;
    if (ql <= mid) res += query(t[v].ls, t[u].ls, l, mid, ql, qr);
    if (qr > mid) res += query(t[v].rs, t[u].rs, mid + 1, r, ql, qr);
    return res;
}
int N, a[MAX_N];
int main () {
    N = gi(); for (int i = 1; i <= N; i++) a[i] = gi();
    for (int i = 1; i <= N; i++) insert(rt[i], rt[i - 1], 1, INF, a[i], a[i]);
    int M = gi();
    while (M--) {
        int l = gi(), r = gi(), ans = 1;
        for (;;) {
            int res = query(rt[l - 1], rt[r], 1, INF, 1, ans);
            if (res >= ans) ans = res + 1;
            else break;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}