【LG4317】花神的数论题

题面

洛谷

题解

设\(f_{i,up,tmp,d}\)表示当前在第\(i\)位,是否卡上界,有\(tmp\)个一,目标是几个一的方案数

最后将所有\(d\)固定,套数位\(dp\)的板子

然后快速幂乘起来就好了

代码

  1. #include <iostream>
  2. #include <cstdio>
  3. #include <cstdlib>
  4. #include <cstring>
  5. #include <cmath>
  6. #include <algorithm>
  7. #include <vector>
  8. using namespace std;
  9. #define int long long
  10. const int Mod = 1e7 + 7;
  11. int N, f[55][2][55][55];
  12. vector<int> digit;
  13. int fpow(int x, int y) {
  14. int res = 1;
  15. while (y) {
  16. if (y & 1) res = 1ll * res * x % Mod;
  17. x = 1ll * x * x % Mod;
  18. y >>= 1ll;
  19. }
  20. return res;
  21. }
  22. int dfs(int o, bool up, int tmp, int d) {
  23. if (o == -1) return tmp == d;
  24. if (~f[o][up][tmp][d]) return f[o][up][tmp][d];
  25. int lim = up ? digit[o] : 1, res = 0;
  26. for (int i = 0; i <= lim; i++) res = res + dfs(o - 1, up && i == lim, tmp + (i == 1), d);
  27. return f[o][up][tmp][d] = res;
  28. }
  29. int ans[100];
  30. int solve(int n) {
  31. while (n) digit.push_back(n & 1ll), n >>= 1ll;
  32. digit.push_back(0);
  33. for (int i = 1; i <= 50; i++) {
  34. memset(f, -1, sizeof(f));
  35. ans[i] = dfs(digit.size() - 1, 1, 0, i);
  36. }
  37. int res = 1;
  38. for (int i = 1; i <= 50; i++) res = 1ll * res * fpow(i, ans[i]) % Mod;
  39. return res;
  40. }
  41. signed main () {
  42. cin >> N;
  43. printf("%lld\n", solve(N));
  44. return 0;
  45. }

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