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解题思路:

思路与01背包差不多,思路用二维数组表示:

dp[i][v]=max{dp[i-1][v-k*b[i]]+k*a[i]|0<=k*b[i]<=v}

其dp(i,v)表示“把i个物体放进容量为j的包里”。

伪代码如下:

for i=..N
for v=..V
f[v]=max{f[v],f[v-b[i]]+a[i]}

因此可以简单的写出程序。

源代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring> int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
} int a[];
int b[];
int dp[]; int main()
{
int n,m;
while (~scanf("%d",&n))
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=b[i];j<=m;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
printf("%d\n",dp[m]);
}
return ;
}

想必大家看出了和01背包的区别,这里的内循环是顺序的,而01背包是逆序的。
现在关键的是考虑:为何完全背包可以这么写?
在次我们先来回忆下,01背包逆序的原因?是为了是max中的两项是前一状态值,这就对了。
那么这里,我们顺序写,这里的max中的两项当然就是当前状态的值了,为何?
因为每种背包都是无限的。当我们把i从1到N循环时,f[v]表示容量为v在前i种背包时所得的价值,这里我们要添加的不是前一个背包,而是当前背包。所以我们要考虑的当然是当前状态。

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