2019icpc徐州网络赛_I_query
题意
给定一个序列,多次询问区间\([l,r]\)中满足\(min(a[i],a[j])==gcd(a[i],a[j])\)的数对\((i,j)\)数。
分析
- 其实就是求区间有倍数关系的数对数。
- 由于序列是全排列,所有有倍数关系的数对数只有\(nlogn\)个,因此可以暴力求出所有数对,然后对询问离线,转化为二位偏序的问题,使用树状数组解决即可。
- 树状数组求逆序对其实就是求\(i<j \&\& a[i]>a[j]\)的二维偏序关系,而在这题里求的就是\(l[i]<l[j] \&\& r[i]>r[j]\)的二维偏序关系,其中\(l[i],r[i]\)就是询问,所以将第一维排序,按树状数组求逆序数的方法计算即可。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+50;
int n,m,l,r,c[N],a[N],p[N],ans[N];
struct node{
int o,id,l,r;
bool operator<(const node& rhs)const{
if(r==rhs.r){
if(l==rhs.l){
//注意l和r都相同,询问点要放在后面...
return o<rhs.o;
}else{
return l>rhs.l;
}
}else{
return r<rhs.r;
}
}
};
vector<node> ns;
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void add(int i,int x){
while(i<=n){
c[i]+=x;
i+=lowbit(i);
}
}
int sum(int i){
int ans=0;
while(i){
ans+=c[i];
i-=lowbit(i);
}
return ans;
}
int main(){
// freopen("in.txt","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
p[a[i]]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
int a=p[i],b=p[j];
if(a>b){
swap(a,b);
}
ns.push_back({1,0,a,b});
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&l,&r);
ns.push_back(node{2,i,l,r});
}
sort(ns.begin(),ns.end());
int ad=0;
int siz=ns.size();
for(int i=0;i<siz;i++){
if(ns[i].o==1){
add(ns[i].l,1);
ad++;
}else{
ans[ns[i].id]=ad-sum(ns[i].l-1);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}
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