滤波器算法（2）-最小均方（LMS）

2018.09.09 写的版本

①残差平方和

②平方损失函数：

③函数的极值点为偏导数为0的点：（将问题变成一个求极值的问题）

④求解得：

matlab代码：

① y=ax+b+e方程

 function [y] = form_y_ax_b(a,b,x)
 %FORM_Y_AX_B 此处显示有关此函数的摘要
 %   此处显示详细说明

 y=x.*a+b;

 end

② 专用型最小二求解函数

 %% 单单针对 y=ax+b+e类型的最小二乘法

 function [a,b] = func_lms1(x,y)
 %FUNC_LMS1 此处显示有关此函数的摘要
 %   此处显示详细说明
 sx=sum(x);
 sy=sum(y);
 sxx=sum(x.*x);
 sxy=sum(x.*y);
 N=length(x);

 a=(N*sxy-sx*sy)./(N*sxx-sx.^2);
 b=(sxx*sy-sxy*sx)./(N*sxx-sx.^2);

 end

③ main函数

 %% 最小二乘法的仿真实验
 % clc;
 close all;clear;

 %% y=a*x+b为原始函数 +e噪声数据
 a=2;    % 斜率
 b=1;    % 截距
 e=1;    % 误差系数

 x=1:0.1:10;
 y=form_y_ax_b(a,b,x);
 y_noise=y+randn(1,length(x)).*e;

 %% 正式处理
 [e_a,e_b]=func_lms1(x,y_noise);
 y_estimate=form_y_ax_b(e_a,e_b,x);

 %% 绘图
 figure(1);
 plot(x,y,'r-'),hold on;
 plot(x,y_noise,'b-*'),hold on;
 plot(x,y_estimate,'Color',[0 0 0],'LineStyle','-.'),hold on;
 xlabel('坐标轴x');
 ylabel('坐标轴y');
 legend('真实数据','加噪数据','估计数据');
 set(gca,'FontSize',20);
 % print -djpeg -r600 示意图;

④ 图谱显示

参考链接：

链接：https://pan.baidu.com/s/1-qPixSd4vKuWW1x120eWhw
提取码：ou07