这篇文章将会将一个数据结构与算法中一个很经典很重要的概念——深度优先搜索(Depth-First-Search:DFS)。。。。。。。。。(你他喵不是在标题里说了吗?)

好吧,DFS的精髓我其实也还没有弄的特别懂,估计得多用用才能理解更深吧。

!!!敲黑板!!!DFS的关键是递归,递归是真好用!!!


深度优先搜索(DFS)

什么是DFS呢,秉着能动手就绝不吵吵的原则,直接给出网上大神的博文链接:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711483.html

好吧,其实这种链接你自己都能百度到的。我就放这里做个参考,我的主要目的还是要讲一下骑士周游问题。

骑士周游问题

骑士周游问题的主要内容是什么呢?不是废话,直接上网址:http://blog.fishc.com/2554.html,这个页面对DFS问题说明的非常清楚。作者是小甲鱼大神,我在B站看的就是他的数据结构课程,不时的开个车差点闪了我的腰。

特喵的,不是说好的不说废话吗?(我错了,好吧)

好吧,直接上代码:

import datetime
from enum import Enum class Size(Enum):
X = 8 start = datetime.datetime.now()
chess = [[0 for i in range(Size.X.value)]for j in range(Size.X.value)] def nextXY(x, y, position):
global chess
if position==0 and x-2>=0 and y-1>=0 and chess[x-2][y-1]==0:
return [1, x-2, y-1]
elif position==1 and x-2>=0 and y+1<=Size.X.value-1 and chess[x-2][y+1]==0:
return [1, x-2, y+1]
elif position==2 and x-1>=0 and y-2>=0 and chess[x-1][y-2]==0:
return [1, x-1, y-2]
elif position==3 and x-1>=0 and y+2<=Size.X.value-1 and chess[x-1][y+2]==0:
return [1, x-1, y+2]
elif position==4 and x+1<=Size.X.value-1 and y-2>=0 and chess[x+1][y-2]==0:
return [1, x+1, y-2]
elif position==5 and x+1<=Size.X.value-1 and y+2<=Size.X.value-1 and chess[x+1][y+2]==0:
return [1, x+1, y+2]
elif position==6 and x+2<=Size.X.value-1 and y-1>=0 and chess[x+2][y-1]==0:
return [1, x+2, y-1]
elif position==7 and x+2<=Size.X.value-1 and y+1<=Size.X.value-1 and chess[x+2][y+1]==0:
return [1, x+2, y+1]
else:
return [0, x, y] def TravelChessBoard(x, y, tag):
global chess
chess[x][y] = tag
if tag == Size.X.value**2:
for i in chess:
print(i)
return "OK"
f = 0
for i in range(8):
flag = nextXY(x, y, i)
if flag[0]:
statues = TravelChessBoard(flag[1], flag[2], tag+1)
if statues=="OK":
return "OK"
f += 1
else:
f += 1
if f == 8:
chess[x][y] = 0 print(TravelChessBoard(2, 0, 1))
print(datetime.datetime.now() - start)

整单代码一共可以分为三个部分:变量准备部分,位置判断部分,循环递归部分。

1.变量准备部分:

    • 定义了一个size枚举类,这是用于实现C语言中宏定义的功能特意定义的,当然你用别的方法也行,主要就是为了方便改变棋盘的规模。
    • 定义了一个棋盘变量,是一个二维矩阵,全部元素初始化为0。也就是问题中的棋盘

2.位置判断部分:

    • 函数有三个参数,分别是坐标x, y和位置position, 这个位置position先来解释一下,如下图[1]所示,在国际象棋中,按照马的走法(马走日)对于任何一个位置,马能走的地方一共有8个位置,每一个位置对应的坐标变换不一样,这里的position对应的就是8种坐标变换方式。(x, y)就是马当前所处的位置坐标
    • 返回的参数为一个列表,列表中包含三个元素,第一个元素表示8个位置是否存在满足条件的下一个位置,若存在,则第二、三两个元素返回新位置的坐标,若不存在,返回原始坐标
    • 判断的条件主要就是同时满足两个方面:坐标不能出界,坐标对应的位置未曾走过(位置上的值为0),两者都满足即存在满足条件的下一个位置
  • 循环递归函数:
 def TravelChessBoard(x, y, tag):
global chess
chess[x][y] = tag
if tag == Size.X.value**2:
for i in chess:
print(i)
return "OK"
f = 0
for i in range(8):
flag = nextXY(x, y, i)
if flag[0]:
statues = TravelChessBoard(flag[1], flag[2], tag+1)
if statues=="OK":
return "OK"
f += 1
else:
f += 1
if f == 8:
chess[x][y] = 0
    • 传进来的参数为当前马所在的位置(x, y),以及当前走的是第几步(tag的值)
    • 第行,chess[x][y] = tag, 另当前位置的值等于当前的步数,未到达的地方则为0,以此判断一个位置是否到达过
    • 第4-6行,如果步数等于棋盘的总格数(这里默认为方盘),则将棋盘打印出来,返回”OK“状态,告诉上一层递归已经寻找到解了,无需再作其它搜索了
    • 第行,定义一个过程变量f = 0, 作用稍后会讲到
    • 第-17行,对马的当前位置的下8个位置进行遍历,对于每一个位置,如果存在下个符合条件的位置则进入递归,将符合条件的下一个位置作为当前位置传入递归函数中,步数加1。对8个位置遍历,每次出现一个不符合条件的位置则f的值就加一。
    • 第18-19行,当8个位置全部遍历完,没有一个符合条件的位置,那么此时f = 8,说明当前位置是不符合条件,那么就将当前位置的值重新置为0。
    • 再说第12-15行,当深层的遍历找不到合适的位置时,递归会退回到前一层,这说明前一层的当前位置也不符合条件,那么f的值就必须加1,然后继续遍历前一层的下一个位置,以此类推。
    • 最后再说13-14行,当已经找到并打印出符合条件的路径后,程序饭后”OK“状态,此时程序的递归就会从最后一层不断往前一层返回,为了加快程序结束的速度,就不继续进行剩下的遍历,每一层递归都直接返回可以了。如果不直接返回的话,程序会将所有的情况都遍历完再返回,这样时间就会非常非常非常长。YOU CAN HAVE A TRY !!!

到此这个程序也差不多讲完了,我觉得只要理解递归了,这个程序应该不难理解。


连续几天都在用递归,对递归的运用也越来越熟练,确实非常好用,真诚地希望这篇文章对你有帮助。

愿各位学业有成!!!

[1] 图拷贝自http://blog.fishc.com/2554.html,感谢鱼C工作室。

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