[bzoj3209][花神的数论题] (数位dp+费马小定理)
Description
背景
众所周知,花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ,花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。
Input
一个正整数 N。
Output
一个数,答案模 10000007 的值。
Sample Input
Sample Output
HINT
对于样例一,1*1*2=2;
数据范围与约定
对于 100% 的数据,N≤10^15
Solution
简单的数位dp,是论文的简化
一样,预处理出f[i][j]代表i长度的二进制数下有j个1的数的数量
求解具体数据先枚举1的数量,转移一下就行,之后用快速幂连乘
难点:费马小定理的应用,对于极大的f[i][j],由于它是指数,无法直接和md取模,
根据 a^phi(p)≡1(mod p),得出把f[i][j]和phi(10000007)=9988440取模就行了
#include<iostream>
#define ur 9988440
#define md 10000007
#define LL long long
LL n,ans=1LL,f[][],tim[];
void init() {
f[][]=1LL;
for(int i=; i<=; i++) {
f[i][]=f[i-][];
for(int j=; j<=i; j++)
f[i][j]=(f[i-][j-]+f[i-][j])%ur; } }
LL Q_pow(LL x,LL p) {
LL res=1LL;
for(; p; p>>=1LL) {
if(p&1LL)
res=(res*x)%md;
x=(x*x)%md; }
return res; }
void calc() {
int cnt=;
for(int i=; ~i; i--) {
if(n&(1LL<<i)) {
for(int j=cnt; j<=; j++)
tim[j]=(tim[j]+f[i][j-cnt])%ur;
cnt++; } } }
int main() {
init();
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin>>n; n++; calc();
for(int i=; i<=; i++)
ans=(ans*Q_pow(i,tim[i]))%md;
std::cout<<ans<<std::endl;
return ; }
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