魔法猪学院(codevs 1835)
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!
注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
3
样例解释
有意义的转换方式共4种:
1->4,消耗能量 1.5
1->2->1->4,消耗能量 4.5
1->3->4,消耗能量 4.5
1->2->3->4,消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6,M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100,M<=300,E<=100且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。
所有数据满足 2 <= N <= 5000,1 <= M <= 200000,1<=E<=107,1<=ei<=E,E和所有的ei为实数。
/*
k短路算法
首先spfa求出反向图中求出终点t到其他所有点的距离(预处理)
再从起点开始使用优先队列进行宽搜,用cnt记录到达终点的次数,当cnt==k时的路径长度即为所得。
搜索的方向用一个估价函数f=g+dis来确定,其中g表示起点到当前点的路径长度,dis表示当前点到终点的最短路径(即之前的预处理),每次扩展估价函数值最小的一个。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 5010
#define M 200010
using namespace std;
int head1[N],head2[N],vis[N],cnt,n,m;
double zo,dis[N],tot;
struct node
{
int v,pre;
double t;
};node e1[M],e2[M];
struct Node
{
int from;double f,g;
bool operator< (Node c) const
{
if(c.f!=f)return c.f<f;
return c.g<g;
}
};Node x;
void add(int i,int x,int y,double z)
{
e1[i].v=y;
e1[i].t=z;
e1[i].pre=head1[x];
head1[x]=i;
e2[i].v=x;
e2[i].t=z;
e2[i].pre=head2[y];
head2[y]=i;
}
void spfa(int s,int t)
{
for(int i=;i<=n;i++)dis[i]=M*N;
queue<int> q;
vis[s]=;dis[s]=;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=;
for(int i=head2[x];i;i=e2[i].pre)
if(dis[e2[i].v]>dis[x]+e2[i].t)
{
dis[e2[i].v]=dis[x]+e2[i].t;
if(!vis[e2[i].v])
{
vis[e2[i].v]=;
q.push(e2[i].v);
}
}
}
}
void a_star(int s,int t)
{
priority_queue<Node> q;
x.from=s;x.g=;x.f=dis[s];
q.push(x);
while(!q.empty())
{
x=q.top();q.pop();
if(tot>zo)return;
if(x.from==t)
{
++cnt;
tot+=x.f;
}
for(int i=head1[x.from];i;i=e1[i].pre)
{
Node to;
to.from=e1[i].v;
to.g=x.g+e1[i].t;
to.f=to.g+dis[e1[i].v];
q.push(to);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&zo);
for(int i=;i<=m;i++)
{
int x,y;double z;
scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
add(i,x,y,z);
}
spfa(n,);
a_star(,n);
printf("%d",cnt-);
return ;
}
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