UVA 10601 - Cubes

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题意:给定正方体12条棱的颜色,要求用这些棱能组成多少不同的正方体

思路:利用ploya定理去求解,分类讨论,正方体一共24种旋转。相应的旋转方式有4种:

1、不动

2、沿两面中点连线旋转

3、沿对顶点连线旋转

4、沿两棱中点连线旋转

简单推算出每种情况相应的循环组数。在加上组合数学去进行选择颜色求解。注意第4种情况中,有两条棱和其它的循环长度是不同的,能够枚举然后扣掉讨论。

代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h> int t, color[6], save[6], c[13][13]; long long solve(int k) {
long long sum = 0, ans = 1;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
if (save[i] % k) return 0;
save[i] /= k;
sum += save[i];
}
for (int i = 0; i < 6; i++) {
ans *= c[sum][save[i]];
sum -= save[i];
}
return ans;
} long long solve1() {
memcpy(save, color, sizeof(save));
return solve(1);
} long long solve2() {
memcpy(save, color, sizeof(save));
long long ans = 6 * solve(4);
memcpy(save, color, sizeof(save));
return ans + 3 * solve(2);
} long long solve3() {
memcpy(save, color, sizeof(save));
return 8 * solve(3);
} long long solve4() {
long long ans = 0;
for (int i = 0; i < 6; i++) {
for (int j = 0; j < 6; j++) {
memcpy(save, color, sizeof(save));
save[i]--; save[j]--;
if (save[i] < 0 || save[j] < 0) continue;
ans += 6 * solve(2);
}
}
return ans;
} int main() {
for (int i = 0; i <= 12; i++) {
c[i][0] = c[i][i] = 1;
for (int j = 1; j < i; j++)
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
}
scanf("%d", &t);
while (t--) {
int col;
memset(color, 0, sizeof(color));
for (int i = 0; i < 12; i++) {
scanf("%d", &col);
color[col - 1]++;
}
printf("%lld\n", (solve1() + solve2() + solve3() + solve4()) / 24);
}
return 0;
}

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