【BZOJ4403】序列统计(Lucas定理,组合计数)
题意:给定三个正整数N、L和R,
统计长度在1到N之间,元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。
输出答案对10^6+3取模的结果。
对于100%的数据,1≤N,L,R≤10^9,1≤T≤100,输入数据保证L≤R。
题意:WYZ作业
L和R本身没有意义,等价于[1,R-L+1],共有R-L+1种取值方法
显然是一个阶梯状的东西
但我们直接算需要枚举长度,通分又很麻烦
考虑使用R-L填充长度不足N的区间,这样问题就转化为:
求长度为N,元素大小都在1到R-L之间的单调不降序列的数量
需要注意的是如果全部由R-L填充,则这个方案不合法,所以需要-1
ANS=C(n+R-L+1,n)-1
因为n+R-L较大,模数又是较小的质数,所以可以使用lucas定理
C(n,m)=C(n div mo,m div mo)*C(n mod mo,m mod mo) mod mo
const mo=;
var fac,exf:array[..mo]of int64;
cas,i,v,n,l,r:longint;
ans:int64; function c(n,m:longint):int64;
begin
if n<m then exit();
if (n<mo)and(m<mo) then exit(fac[n]*exf[m] mod mo*exf[n-m] mod mo);
exit(c(n mod mo,m mod mo)*c(n div mo,m div mo) mod mo);
end; begin
assign(input,'bzoj4403.in'); reset(input);
assign(output,'bzoj4403.out'); rewrite(output);
read(cas);
exf[]:=; exf[]:=; fac[]:=;
for i:= to mo do exf[i]:=exf[mo mod i]*(mo-mo div i) mod mo;
for i:= to mo do exf[i]:=exf[i-]*exf[i] mod mo;
for i:= to mo do fac[i]:=fac[i-]*i mod mo;
for v:= to cas do
begin
read(n,l,r);
ans:=c(n+r-l+,n)-;
ans:=(ans+mo) mod mo;
writeln(ans);
end;
close(input);
close(output);
end.
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