hihocoder offer收割编程练习赛10 C 区间价值

思路：

令v[l, r](0<= l <= r < n)表示区间[l,r]的价值，则长度为n的区间的价值最少为0，最多为n*(n-1)/2。整体对价值二分，求能满足sum{v[l, r](0<= l <= r < n) <= val} >= k的最小的val即为第k小的区间价值。

在统计满足条件的区间个数的时候，可以用动态规划，令dp[i]表示v[0, i]，则

dp[i+1] = dp[i] + {0~i-1位置a[i]出现的次数}，再利用尺取法在迭代的过程中累加价值不超过val的区间个数。

还可用离散化的技巧预处理，将数据范围压缩到0~n-1。

时间复杂度O(n*log(n))。

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 
 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
 int t, n, k, a[], num[];
 map<int, int> mp;
 
 bool check(ll val)
 {
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         num[i] = ;
     }
     ll ans = , sum = ;
     int start = ;
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         sum += num[a[i]];
         num[a[i]]++;
         while (sum > val && start <= i)
         {
             sum -= --num[a[start]];
             start++;
         }
         ans += i - start + ;
     }
     return ans >= k;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d %d", &n, &k);
         int cnt = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             if (mp.count(a[i]))
                 a[i] = mp[a[i]];
             else
             {
                 mp[a[i]] = cnt++;
                 a[i] = cnt - ;
             }
         }
         mp.clear();
         ll l = , r = (ll)n * (n - ) / , res = INF;
         while (l <= r)
         {
             ll m = (l + r) >> ;
             if (check(m))
             {
                 res = m;
                 r = m - ;
             }
             else
             {
                 l = m + ;
             }
         }
         printf("%lld\n", res);
     }
     return ;
 }