SG函数的应用

看到这题就想到了SG函数

那么可以考虑最终情况:一个数是x,另一个是0,那么先手必败(因为上一个人已经得到0了,其实游戏已经结束了)

剩下的情况:一个数n, 一个数m,假设n>m

那么根据题意,SG(n,m)=mex{SG(n - m, m), SG(n - 2m, m), ......, SG(m, n%m)(此处交换了顺序,因为 m>n%m )}

考虑里面的SG怎么求。

可以发现,SG(n-m, m)=mex{SG(n-2m, m), SG(n-3m, m)........SG(m, n%m)}

SG(n- 2m, m)同理

所以除了SG(m, n%m)以外的SG都可以由SG(m, n%m)得来

假设SG(m, n%m)0,设n/m=k, SG(n-(k-1)*m,m)mex{SG(m, n%m)}=1

从此往上一直到SG(n, m)的值为2,3,4,5...,即一直必胜,简单记为1

如果SG(m, n%m)1, 那么 SG(n-(k-1)*m,m)mex{SG(m, n%m)}=0

剩下的依旧为2,3,4,5,6...,也可记为1

那么可以看出,如果n/m==1,SG(n, m)=!SG(m, n%m),不然是1

这是一个标准的辗转相除的一个递推式,用GCD的写法即可实现

归纳一下用SG函数解决博弈问题的一般步骤:

  1. 找到终止状态
  2. 找出任意一个状态,并把它的SG的值用它的后继表示
  3. 化简SG之间的关系,递归求解

直观的理解一下本题

首先题目的描述让我们感觉本题与GCD肯定有某些联系

我们发现如果在一个人的手里, \(a > 2b\) 那么这个人必胜,因为他可以选择是在自己进入下一步,还是对手进入下一步

所以第一个出现这个情况的人必胜,如果始终都没有这种情况,就GCD计数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int init() {
int rv = 0, fh = 1;
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') fh = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
c = getchar();
}
return fh * rv;
}
int n, a, b;
bool SG(int a, int b) {
if(!b) return 0;
if(a / b == 1) return !SG(b, a % b);
return 1;
}
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
n = init();
for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
a = init(); b = init();
if(SG(max(a, b), min(a, b))) {
printf("Stan wins\n");
}else printf("Ollie wins\n");
}
fclose(stdin);
return 0;
}

洛谷 [P1290] 欧几里得的游戏的更多相关文章

  1. 洛谷P1290 欧几里得的游戏

    题目描述 欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的.给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数 ...

  2. Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game

    Luogu P1290 欧几里得的游戏/UVA10368 Euclid's Game 对于博弈论的题目没接触过多少,而这道又是比较经典的SG博弈,所以就只能自己来推关系-- 假设我们有两个数$m,n$ ...

  3. 【洛谷P2584】【ZJOI2006】GameZ游戏排名系统题解

    [洛谷P2584][ZJOI2006]GameZ游戏排名系统题解 题目链接 题意: GameZ为他们最新推出的游戏开通了一个网站.世界各地的玩家都可以将自己的游戏得分上传到网站上.这样就可以看到自己在 ...

  4. 洛谷P1290欧几里德游戏

    题目地址 题目大意: 两个人st和ol博弈 有两个整数n,m 每次轮到一个人时候,需要选择用大的那个数减去小的那个数的倍数(不能减为负数) 最后得到0的为胜利者 思路: (以下讨论均在n<m的条 ...

  5. 【洛谷3345_BZOJ3924】[ZJOI2015]幻想乡战略游戏(点分树)

    大概有整整一个月没更博客了 -- 4 月为省选爆肝了一个月,最后压线进 B 队,也算给 NOIP2018 翻车到 316 分压线省一这个折磨了五个月的 debuff 画上了一个不算太差的句号.结果省选 ...

  6. BZOJ5285 & 洛谷4424 & UOJ384:[HNOI/AHOI2018]寻宝游戏——题解

    https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5285 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4424 ht ...

  7. AC日记——欧几里得的游戏 洛谷 P1290

    题目描述 欧几里德的两个后代Stan和Ollie正在玩一种数字游戏,这个游戏是他们的祖先欧几里德发明的.给定两个正整数M和N,从Stan开始,从其中较大的一个数,减去较小的数的正整数倍,当然,得到的数 ...

  8. 洛谷P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛 [迭代加深搜索]

    题目传送门 摩天大楼里的奶牛 题目描述 A little known fact about Bessie and friends is that they love stair climbing ra ...

  9. 洛谷P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛Cows in a Skyscraper

    P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛Cows in a Skyscraper 题目描述 A little known fact about Bessie and friends is ...

随机推荐

  1. Xcode - 'openssl/opensslconf.h' file not found解决

    点击Build Settings搜索Header Search Paths,添加$(SRCROOT)/目录/Alipay

  2. CentOS 7.0关闭防火墙

    .关闭firewall: systemctl stop firewalld.service #停止firewall systemctl disable firewalld.service #禁止fir ...

  3. idea Please specify commit message

    在idea中使用github来进行版本控制的时候, 当点击提交的时候遇到了这个问题 错误: Please specify commit message 解决方法: 在commit message中填写 ...

  4. 用border实现三角形的过程

    div{ width:100px; height:100px; background:yellow; border-top: 20px solid red; border-right:20px sol ...

  5. syslog(),closelog()与openlog()--日志操作函数 (1)

    文章出处:http://blog.csdn.net/xx77009833/archive/2010/07/30/5776383.aspx 为了满足某些目的,进行日志记录是很有必要的. 在典型的 LIN ...

  6. javaEE(13)_jdbc框架

    一.使用模板方法设计模式简化开发 模板方法设计模式,执行一个程序有很多步骤,将每次都要执行的共有的提取出来放到一个抽象父类中,变化的部分通过让子类传递参数过来或将这部分抽象为抽象方法让子类通过继承的方 ...

  7. CS193p Lecture 10 - Multithreating, UIScrollView

    Multithreating(多线程) 网络请求例子: NSURLRequest *request = [NSURLRequest requestWithURL:[NSURL URLWithStrin ...

  8. React项目搭建及依赖安装

    一.前提 首先保证node.js已安装完成... 安装完成后,打开cmd命令行,输入 node -v 和 npm -v 来查看版本号,如果显示则安装完成. 二.安装react脚手架 在cmd命令行中输 ...

  9. H5移动端触摸事件:touchstart、touchend、touchmove

    第一部分代码事例: <html><head> <meta charset="utf-8"> <style> #main,#main1 ...

  10. 力扣题目汇总(反转字符串中的单词,EXCEL表列序号,旋置矩阵)

    反转字符串中的单词 III 1.题目描述 给定一个字符串,你需要反转字符串中每个单词的字符顺序,同时仍保留空格和单词的初始顺序. 示例 1: 输入: "Let's take LeetCode ...