UVALive3126 Taxi Cab Scheme —— 最小路径覆盖

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3126

题解：

最小路径覆盖：即在图中找出尽量少的路径，使得每个结点恰好只存在于一条路径上。其中单独一个点也可以是一条路径。

1.如果接完x之后能继续接y，那么x、y之间连一条有向边：x-->y。

2.利用匈牙利算法，求出最大匹配数m。假设总共有n个客人，那么结果就是：n-m。即：

最小路径覆盖 = 总体 - 最大匹配数 。  为何？

答：每存在一个配对，就意味着有一个乘客可以坐别人打过的车，而不需要再另设一辆车去接他。所以，有几个配对，就能免去几辆车，所以实际需要的车就是n-m。又因为是“最大”匹配数， 即m最大， 所以n-m最小。所以所需的车也最少。抽象化，所以：最小路径覆盖 = 总体 - 最大匹配数。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int INF = 2e9;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = 1e3+;

 int n;
 int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
 bool vis[MAXN];

 struct Node
 {
     int time[], sor[], des[];
 }a[MAXN];

 bool dfs(int u)
 {
     for(int i = ; i<=n; i++)
     if(M[u][i] && !vis[i])
     {
         vis[i] = true;
         if(link[i]==- || dfs(link[i]))
         {
             link[i] = u;
             return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int hungary()
 {
     int ret = ;
     memset(link, -, sizeof(link));
     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         if(dfs(i)) ret++;
     }
     return ret;
 }

 bool judge(Node x, Node y)
 {
     int t1 = x.time[]*+x.time[];
     int t2 = y.time[]*+y.time[];
     int dis1 = abs(x.des[]-x.sor[]) + abs(x.des[]-x.sor[]);
     int dis2 = abs(y.sor[]-x.des[]) + abs(y.sor[]-x.des[]);
     return (t1+dis1+dis2+<=t2);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i<=n; i++)
         {
             scanf("%d:%d", &a[i].time[], &a[i].time[]);
             scanf("%d%d%d%d", &a[i].sor[], &a[i].sor[], &a[i].des[], &a[i].des[]);
         }

         memset(M, , sizeof(M));
         for(int i = ; i<=n; i++)
         for(int j = ; j<=n; j++)
             if(i!=j && judge(a[i], a[j]))
                 M[i][j] = ;

         int cnt = hungary();
         printf("%d\n", n-cnt);
     }
 }