并不对劲的bzoj5341:loj2553:uoj400:p4565:[Ctsc2018]暴力写挂

题目大意

有两棵\(n\)(\(n\leq366666\))个节点的树，\(T\)和\(T'\)，有边权

\(dep(i)\)表示在\(T\)中\(i\)号点到\(1\)号点的距离，\(dep'(i)\)表示在\(T'\)中\(i\)号点到\(1\)号点的距离

\(lca(i,j)\)表示在\(T\)中\(i\)号点到\(j\)号点的简单路径上到\(1\)号点边数最少的点，\(lca'(i,j)\)表示在\(T'\)中\(i\)号点到\(j\)号点的简单路径上到\(1\)号点边数最少的点

求\(max(dep(x)+dep(y)-dep(lca(x,y))-dep'(lca'(x,y)))\)

题解

\(dis(x,y)\)表示在\(T\)中\(x\)号点到\(y\)号点的距离

原式变为\(max(\frac{1}{2}*(dep(x)+dep(y)-dis(x,y))-dep'(lca'(x,y)))\)

枚举两点在\(T'\)中的lca，那么剩下的部分只和两点在\(T\)中的深度、距离有关，与\(T\)中lca无关，将\(dep(x),dep(y)\)看成点权，\(T\)变为无根树，可以进行点分治或边分治，求出一对点在\(T\)中的距离加两点点权的最大值。

也就是说，要先计算\(T'\)中某点前\(k-1\)棵子树和该点第\(k\)棵子树对答案的影响，然后再将第\(k\)棵子树与前\(k-1\)棵子树合并

这个可以在点(边)分树在合并时计算

点分树合并没有复杂度保证；边分树长得像线段树，合并时也可以类似线段树合并

代码

#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<complex>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);++i)
#define dwn(i,x,y) for(register int i=(x);i>=(y);--i)
#define maxn 366670
#define maxn2 (maxn<<1)
#define maxn4 (maxn<<2)
#define LL long long
#define mi (l+r>>1)
#define ls(u) (son[u][0])
#define rs(u) (son[u][1])
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
void write(LL x)
{
    if(x==0){putchar('0'),putchar('\n');return;}
    int f=0;char ch[20];
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    while(x)ch[++f]=x%10+'0',x/=10;
    while(f)putchar(ch[f--]);
    putchar('\n');
    return;
}
struct edge{int nxt,v;int w;}e0[maxn2],e1[maxn2],e2[maxn4];
int n,siz[maxn2],vis[maxn4],cnt0,cnt1,cnt2,fir[maxn],fir1[maxn],fir2[maxn2],st[22][maxn4],lg[maxn4],tim,dfn[maxn2],dep[maxn2],wk,mnsz,nd,nowsiz;
int to[maxn4*5],bac[maxn2],son[maxn4*22][2],rt[maxn2],cntnd;
LL dep2[maxn2],len[maxn4*22],ans,maxm,inf[2];
void ade(int u1,int v1,int w1){e0[cnt0].v=v1,e0[cnt0].w=w1,e0[cnt0].nxt=fir[u1],fir[u1]=cnt0++;}
void ade1(int u1,int v1,int w1){e1[cnt1].v=v1,e1[cnt1].w=w1,e1[cnt1].nxt=fir1[u1],fir1[u1]=cnt1++;}
void ade2(int u1,int v1,int w1){e2[cnt2].v=v1,e2[cnt2].w=w1,e2[cnt2].nxt=fir2[u1],fir2[u1]=cnt2++;}
void getsiz(int u,int fa)
{
    siz[u]=1;
    for(int k=fir2[u];k!=-1;k=e2[k].nxt)
        if(e2[k].v!=fa&&!vis[k]&&!vis[k^1])
        {
            getsiz(e2[k].v,u),siz[u]+=siz[e2[k].v];
            if(max(siz[e2[k].v],nowsiz-siz[e2[k].v])<mnsz)mnsz=max(siz[e2[k].v],nowsiz-siz[e2[k].v]),wk=k;
        }
}
int Lca2(int x,int y)
{
    x=dfn[x],y=dfn[y];
    if(x>y)swap(x,y);
    return dep[st[lg[y-x+1]][x]]<dep[st[lg[y-x+1]][y-(1<<lg[y-x+1])+1]]?st[lg[y-x+1]][x]:st[lg[y-x+1]][y-(1<<lg[y-x+1])+1];
}
inline LL dis2(int x,int y){return dep2[x]+dep2[y]-2ll*dep2[Lca2(x,y)];}
void getwt(int now,int u)
{
    if(nowsiz==1){to[u]=-now;bac[now]=u;return;}
    mnsz=nd+1;
    getsiz(now,0);int nowk=wk;
    to[u]=nowk;
    vis[nowk]=vis[nowk^1]=1;
    int siz1=siz[e2[nowk].v],siz2=siz[e2[nowk^1].v];
    if(siz1>siz2)siz1=nowsiz-siz2;
    else siz2=nowsiz-siz1;
    nowsiz=siz1,getwt(e2[nowk].v,u<<1),nowsiz=siz2,getwt(e2[nowk^1].v,u<<1|1);
}
void get2(int u,int fa)
{
    int f=0,lst;
    for(int k=fir[u];k!=-1;k=e0[k].nxt)if(e0[k].v!=fa)lst=e0[k].v;
    for(int k=fir[u];k!=-1;k=e0[k].nxt)
        if(e0[k].v!=fa)
        {
            if(!f)ade2(u,e0[k].v,e0[k].w),ade2(e0[k].v,u,e0[k].w),f=u;
            else
            {
                if(lst!=e0[k].v)nd++,ade2(f,nd,0),ade2(nd,f,0),ade2(nd,e0[k].v,e0[k].w),ade2(e0[k].v,nd,e0[k].w),f=nd;
                else ade2(f,e0[k].v,e0[k].w),ade2(e0[k].v,f,e0[k].w);
            }
            get2(e0[k].v,u);
        }
}
void getst(int u)
{
    dfn[u]=++tim;st[0][tim]=u;
    for(int k=fir2[u];k!=-1;k=e2[k].nxt)
        if(!dfn[e2[k].v])dep2[e2[k].v]=dep2[u]+(LL)e2[k].w,dep[e2[k].v]=dep[u]+1,getst(e2[k].v),st[0][++tim]=u;
}
int getrt(int node)
{
    int now=bac[node],u,lst=0,f;
    while(now)
    {
        u=++cntnd;
        if(lst)son[u][f]=lst;
        if(now>>1)len[u]=dis2(node,e2[to[(now>>1)]].v)+dep2[node];
        f=0,lst=u;
        if((((now>>1)<<1)|1)==now)f=1;
        now>>=1;
    }
    return u;
}
void merge(int ua,int ub)
{
     if(ls(ua)&&rs(ub))maxm=max(maxm,(len[ls(ua)]+len[rs(ub)])/2ll);
     if(rs(ua)&&ls(ub))maxm=max(maxm,(len[rs(ua)]+len[ls(ub)])/2ll);
     len[ua]=max(len[ua],len[ub]);
     if(ls(ub))
     {
     	if(ls(ua))merge(ls(ua),ls(ub));
     	else ls(ua)=ls(ub);
     }
     if(rs(ub))
     {
     	if(rs(ua))merge(rs(ua),rs(ub));
     	else rs(ua)=rs(ub);
     }
     return;
}
void getans(int u,int fa,LL nowdep)
{
    rt[u]=getrt(u);
    for(int k=fir1[u];k!=-1;k=e1[k].nxt)
        if(e1[k].v!=fa)getans(e1[k].v,u,nowdep+e1[k].w);
    maxm=dep2[u];
    for(int k=fir1[u];k!=-1;k=e1[k].nxt)
        if(e1[k].v!=fa)merge(rt[u],rt[e1[k].v]);
    ans=max(ans,maxm-nowdep);
}
int main()
{
    memset(fir,-1,sizeof(fir));
    memset(fir1,-1,sizeof(fir1));
    memset(fir2,-1,sizeof(fir2));
    memset(inf,0x7f,sizeof(inf));
    n=nd=read();
    rep(i,1,n-1){int x=read(),y=read(),z=read();ade(x,y,z),ade(y,x,z);}
    rep(i,1,n-1){int x=read(),y=read(),z=read();ade1(x,y,z),ade1(y,x,z);}
    get2(1,0);
    getst(1); lg[0]=-1;
    rep(i,1,tim)lg[i]=lg[i>>1]+1;
    rep(k,1,lg[tim])for(int i=1;i+(1<<k)-1<=tim;++i)
        st[k][i]=dep[st[k-1][i]]<dep[st[k-1][i+(1<<k-1)]]?st[k-1][i]:st[k-1][i+(1<<k-1)];
    nowsiz=nd;ans=-inf[0];
    getwt(1,1);
    getans(1,0,0);
    write(ans);
    return 0;
}