题目描述：给出一个n*n的棋盘，棋盘上每个格子有一个值。你有一个子，要求将这个子从1移到n*n（去k时可以经过比k大的点）。

开局时它可以作为车，马，相（国际象棋）。每走一步耗费时间1。你也可以中途将它换为车，马，相（国际象棋），耗费时间1。

求最短时间，以及保证最短时间的最少替换次数。

题解：

一道恶心人的搜索题。对于每个点分为n*n*3种状态，表示当前已经经过1 ~ k，当前是车 / 马 / 相。

对于每个状态讨论做车 / 马 / 相怎么走，以及将它换成另外两种的情况。

代码（已经不想再写一遍了）：

  1. #include<queue>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. #define N 15
  7. int n,mp[N][N],rx,ry,lx,ly;
  8. int dis[N][N][N*N][],f[N][N][N*N][];
  9. bool vis[N][N][N*N][];
  10. struct node
  11. {
  12.     int x,y,d,typ;
  13.     node(){}
  14.     node(int x,int y,int d,int typ):x(x),y(y),d(d),typ(typ){}
  15. }tp;
  16. queue<node>q;
  17. int dx[]={-,-,-,-,,,,};
  18. int dy[]={-,,-,,-,,-,};
  19. void ins(int x,int y,int d,int t)
  20. {
  21.     if(!vis[x][y][d][t])
  22.     {
  23.         vis[x][y][d][t]=;
  24.         q.push(node(x,y,d,t));
  25.     }
  26. }
  27. int main()
  28. {
  29.     scanf("%d",&n);
  30.     for(int i=;i<n;i++)
  31.     {
  32.         for(int j=;j<n;j++)
  33.         {
  34.             scanf("%d",&mp[i][j]);
  35.             if(mp[i][j]==)
  36.             {
  37.                 rx=i,ry=j;
  38.             }else if(mp[i][j]==n*n)
  39.             {
  40.                 lx=i,ly=j;
  41.             }
  42.         }
  43.     }
  44.     memset(dis,0x3f,sizeof dis);
  45.     memset(f,0x3f,sizeof f);
  46.     dis[rx][ry][][]=dis[rx][ry][][]=dis[rx][ry][][]=;
  47.     f[rx][ry][][]=f[rx][ry][][]=f[rx][ry][][]=;
  48.     q.push(node(rx,ry,,));q.push(node(rx,ry,,));q.push(node(rx,ry,,));
  49.     vis[rx][ry][][]=vis[rx][ry][][]=vis[rx][ry][][]=;
  50.     int x,y,d,t,tx,ty,dd;
  51.     while(!q.empty())
  52.     {
  53.         tp=q.front();
  54.         q.pop();
  55.         x=tp.x,y=tp.y,d=tp.d,t=tp.typ;
  56.         vis[x][y][d][t]=;
  57.         if(t==)
  58.         {
  59.             for(int i=;i<n;i++)
  60.             {
  61.                 dd = d+(mp[i][y]==d+);
  62.                 if(dis[i][y][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  63.                 {
  64.                     dis[i][y][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  65.                     f[i][y][dd][t]=f[x][y][d][t];
  66.                     ins(i,y,dd,t);
  67.                 }else if(dis[i][y][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  68.                 {
  69.                     if(f[i][y][dd][t]>f[x][y][d][t])
  70.                     {
  71.                         f[i][y][dd][t]=f[x][y][d][t];
  72.                         ins(i,y,dd,t);
  73.                     }
  74.                 }
  75.                 dd = d+(mp[x][i]==d+);
  76.                 if(dis[x][i][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  77.                 {
  78.                     dis[x][i][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  79.                     f[x][i][dd][t]=f[x][y][d][t];
  80.                     ins(x,i,dd,t);
  81.                 }else if(dis[x][i][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  82.                 {
  83.                     if(f[x][i][dd][t]>f[x][y][d][t])
  84.                     {
  85.                         f[x][i][dd][t]=f[x][y][d][t];
  86.                         ins(x,i,dd,t);
  87.                     }
  88.                 }
  89.             }
  90.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  91.             {
  92.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  93.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  94.                 ins(x,y,d,);
  95.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  96.             {
  97.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  98.                 {
  99.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  100.                     ins(x,y,d,);
  101.                 }
  102.             }
  103.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  104.             {
  105.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  106.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  107.                 ins(x,y,d,);
  108.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  109.             {
  110.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  111.                 {
  112.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  113.                     ins(x,y,d,);
  114.                 }
  115.             }
  116.         }else if(t==)
  117.         {
  118.             for(int i=;i<;i++)
  119.             {
  120.                 tx = x+dx[i],ty = y+dy[i];
  121.                 if(tx<||ty<||tx>=n||ty>=n)continue;
  122.                 dd = d+(mp[tx][ty]==d+);
  123.                 if(dis[tx][ty][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  124.                 {
  125.                     dis[tx][ty][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  126.                     f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  127.                     ins(tx,ty,dd,t);
  128.                 }else if(dis[tx][ty][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  129.                 {
  130.                     if(f[tx][ty][dd][t]>f[x][y][d][t])
  131.                     {
  132.                         f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  133.                         ins(tx,ty,dd,t);
  134.                     }
  135.                 }
  136.             }
  137.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  138.             {
  139.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  140.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  141.                 ins(x,y,d,);
  142.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  143.             {
  144.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  145.                 {
  146.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  147.                     ins(x,y,d,);
  148.                 }
  149.             }
  150.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  151.             {
  152.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  153.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  154.                 ins(x,y,d,);
  155.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  156.             {
  157.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  158.                 {
  159.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  160.                     ins(x,y,d,);
  161.                 }
  162.             }
  163.         }else
  164.         {
  165.             for(int i=;x-i>=&&y-i>=;i++)
  166.             {
  167.                 tx = x-i,ty = y-i;
  168.                 dd = d+(mp[tx][ty]==d+);
  169.                 if(dis[tx][ty][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  170.                 {
  171.                     dis[tx][ty][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  172.                     f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  173.                     ins(tx,ty,dd,t);
  174.                 }else if(dis[tx][ty][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  175.                 {
  176.                     if(f[tx][ty][dd][t]>f[x][y][d][t])
  177.                     {
  178.                         f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  179.                         ins(tx,ty,dd,t);
  180.                     }
  181.                 }
  182.             }
  183.             for(int i=;x+i<n&&y-i>=;i++)
  184.             {
  185.                 tx = x+i,ty = y-i;
  186.                 dd = d+(mp[tx][ty]==d+);
  187.                 if(dis[tx][ty][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  188.                 {
  189.                     dis[tx][ty][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  190.                     f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  191.                     ins(tx,ty,dd,t);
  192.                 }else if(dis[tx][ty][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  193.                 {
  194.                     if(f[tx][ty][dd][t]>f[x][y][d][t])
  195.                     {
  196.                         f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  197.                         ins(tx,ty,dd,t);
  198.                     }
  199.                 }
  200.             }
  201.             for(int i=;x-i>=&&y+i<n;i++)
  202.             {
  203.                 tx = x-i,ty = y+i;
  204.                 dd = d+(mp[tx][ty]==d+);
  205.                 if(dis[tx][ty][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  206.                 {
  207.                     dis[tx][ty][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  208.                     f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  209.                     ins(tx,ty,dd,t);
  210.                 }else if(dis[tx][ty][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  211.                 {
  212.                     if(f[tx][ty][dd][t]>f[x][y][d][t])
  213.                     {
  214.                         f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  215.                         ins(tx,ty,dd,t);
  216.                     }
  217.                 }
  218.             }
  219.             for(int i=;x+i<n&&y+i<n;i++)
  220.             {
  221.                 tx = x+i,ty = y+i;
  222.                 dd = d+(mp[tx][ty]==d+);
  223.                 if(dis[tx][ty][dd][t]>dis[x][y][d][t]+)
  224.                 {
  225.                     dis[tx][ty][dd][t]=dis[x][y][d][t]+;
  226.                     f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  227.                     ins(tx,ty,dd,t);
  228.                 }else if(dis[tx][ty][dd][t]==dis[x][y][d][t]+)
  229.                 {
  230.                     if(f[tx][ty][dd][t]>f[x][y][d][t])
  231.                     {
  232.                         f[tx][ty][dd][t]=f[x][y][d][t];
  233.                         ins(tx,ty,dd,t);
  234.                     }
  235.                 }
  236.             }
  237.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  238.             {
  239.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  240.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  241.                 ins(x,y,d,);
  242.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  243.             {
  244.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  245.                 {
  246.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  247.                     ins(x,y,d,);
  248.                 }
  249.             }
  250.             if(dis[x][y][d][]>dis[x][y][d][]+)
  251.             {
  252.                 dis[x][y][d][]=dis[x][y][d][]+;
  253.                 f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  254.                 ins(x,y,d,);
  255.             }else if(dis[x][y][d][]==dis[x][y][d][]+)
  256.             {
  257.                 if(f[x][y][d][]>f[x][y][d][]+)
  258.                 {
  259.                     f[x][y][d][]=f[x][y][d][]+;
  260.                     ins(x,y,d,);
  261.                 }
  262.             }
  263.         }
  264.     }
  265.     int ans = dis[lx][ly][n*n][],tk=f[lx][ly][n*n][];
  266.     if(dis[lx][ly][n*n][]<ans)
  267.     {
  268.         ans=dis[lx][ly][n*n][];
  269.         tk =f[lx][ly][n*n][];
  270.     }else if(dis[lx][ly][n*n][]==ans)
  271.     {
  272.         tk=min(tk,f[lx][ly][n*n][]);
  273.     }
  274.     if(dis[lx][ly][n*n][]<ans)
  275.     {
  276.         ans=dis[lx][ly][n*n][];
  277.         tk =f[lx][ly][n*n][];
  278.     }else if(dis[lx][ly][n*n][]==ans)
  279.     {
  280.         tk=min(tk,f[lx][ly][n*n][]);
  281.     }
  282.     printf("%d %d\n",ans,tk);
  283.     return ;
  284. }

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