POJ 1723 SOLDIERS (中位数)
题目大意:
平面上有N(N<=10000)个点,求这些点变成一条水平线的最小移动步数。
算法讨论:
表示自己太弱弱了,打算从今天开始提高一下智商。
我们考虑,既然是要成一条水平线,那么这条直线的y坐标肯定是所有y的中位数了。这是不用置疑的。所以我们只要求出中位数,然后对y坐标的距离差求下和就可以了。
对于x坐标,我们这样考虑,既然题目要求是最小步数,那么也就是说,这些博士兵在水平位置上的相对位置不变,换个意思说就是 原来三个士兵的x坐标是 -1 5 6,那么在他们移动之后,假设移动成一条直线之后,起点是原来-1的那个士兵,现在的坐标是9,那么他们之间的相对位置就是9 10 11...
那么,这样来说,我们就可以这样想:假设最后水平线的起点是a,根据上面的理论可以得到 x'[0] = a, x'[1] = a+1, x'[2] = a+2...
移项,可以得到x[0] - 0 = a, x[1] - 1 = a, x[2] - 2 = a.....
所以我们把每个x[i] 都减去i,然后再从小到大排序,这样就保证在相对位置不变的情况下成一条水平线。然后把距离差求和就可以了。
还值得一提的,下标从0开始的时候,mid = n / 2, 从1 开始的时候, mid = n / 2 + 1。。。。也是诡异。
Codes:
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = + ;
typedef long long ll; int n, mid;
int x[N], y[N];
ll step_x = , step_y = ; int main(){
while(~scanf("%d", &n)){
mid = n / + ;
step_x = step_y = ;
for(int i = ; i <= n; ++ i)
scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); sort(y + , y + n + );
for(int i = ; i <= n; ++ i) step_y += abs(y[i] - y[mid]);
sort(x + , x + n + );
for(int i = ; i <= n; ++ i) x[i] -= i;
sort(x + , x + n + );
for(int i = ; i <= n; ++ i) step_x += abs(x[i] - x[mid]); printf("%lld\n", (ll) step_x + step_y);
} return ;
}
POJ 1723
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