【ZOJ】3785 What day is that day? ——浅谈KMP在ACM竞赛中的暴力打表找规律中的应用
转载请声明出处:http://www.cnblogs.com/kevince/p/3887827.html ——By Kevince
首先声明一下,这里的规律指的是循环,即找到最小循环周期。
这么一说大家心里肯定有数了吧,“不就是next数组性质的应用嘛”,没错,正是如此。
在ACM的比赛中有些时候会遇到一些题目,可以或必须通过找出数据的规律来编写代码,这里我们专门来讨论下 如何运用KMP中next数组的性质 来寻找一个长数组中的最小循环周期。
先来看一道题
ZOJ 3785
What day is that day?
Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB
It's Saturday today, what day is it after 11 + 22 + 33 + ... + NN days?
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:
There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).
Output
For each test case, output one string indicating the day of week.
Sample Input
2
1
2
Sample Output
Sunday
Thursday
Hint
A week consists of Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday and Saturday.
题目的大意是知道今天是周六,让你求 f = 11 + 22 + 33 + ... + NN 这么多天之后是星期几。
也就是求f % 7对于每个输入的N的值。这题在网上一搜题解,都说是打表找规律,当然这题有两种找法,一是对于每个ii % 7 的值都找规律。
这里我们打表可知 前100个值如下所示
1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2 5 1 5 1 0 1 4 1 4 4 6 0 1 1 3 2 6 1 0 1 2 2 1 2 6 0 1 4 6 4 3 1 0 1 1 4 2 1 6 0 1 2
有一种找规律的方法是当有数字等于第一个数的时候做个标记,再人工判断是否能够构成一个循环。
不可否认的,对于周期较短的一组数字这样找周期并不难,可是如果周期大到数百数千甚至数万时,靠这种方法找周期恐怕是杯水车薪。
当时我就迷茫在了这一长串的数字中不知所措,猛然想起前不久看过的KMP中next数组的性质,当即想到了用KMP求最小重复子串长度的方法,于是脑洞大开……
该性质为:令j=leni-next[i],如果i%j==0且i/j>1,j就是Pi的最小循环节( Pi表示文本串的前i个字符,leni表示该字符串的长度,一般表示为leni = i + 1)
关键代码如下:
/*注:int next[]为next数组,int arr[]为要找规律的数组,len为数组长度*/
next[] = ;
for(int i = , q = ; i < len; i++){
while(q > && arr[i] != arr[q])
q = next[q-];
if (arr[i] == arr[q])
q++;
next[i] = q;
if (q != && (i + ) % (i + - q) == ){
printf("%d\n", i+-q);
break;
}
}
可以求出最小周期为42。
还有一种找规律的方法是直接对 f % 7 的值进行打表找规律,按照上述方法找到的周期为294,下面要做的就很简单了~
AC代码如下:
#include <cstdio> const char day[][] = {"Saturday", "Sunday", "Monday", "Tuesday", "Wednesday", "Thursday", "Friday"};
int s[]; int work(int n)
{
int sum = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
sum = sum * n;
sum %= ;
}
return sum;
} void init()
{
s[] = ;
for(int i = ; i <= ; i++){
s[i] = s[i-] + work(i);
s[i] %= ;
}
} int main()
{
int T;
int n;
init();
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d", &n);
n %= ;
printf("%s\n", day[ s[n]]);
}
return ;
}
---------------------------------------------------------我是分割线--------------------------------------------------------------
自从上次大开脑洞之后,今天又遇到了一道题,POJ 3070。
题目的大意是让你求第n个斐波那契数的后四位是多少,题目的本意考察的是矩阵快速幂,可是暴力打表又有何不可呢?遂打表用KMP查询,找到周期为15000,顺利水过了这题~
嗯,这篇文章只是跟大家分享一下自己偶然发现的KMP在竞赛中一种用法,在有些题目中使用不免有投机取巧之嫌(就像POJ 3070 ╮(╯▽╰)╭),不过不管投机不投机,只要能AC,就是好方法。O(∩_∩)O哈哈~ 开个玩笑,若有不足之处,还请各位指正。
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