BZOJ 2431: [HAOI2009]逆序对数列( dp )

dp(i,j)表示1~i的全部排列中逆序对数为j的个数.

从1~i-1的全部排列中加入i, 那么可以产生的逆序对数为0~i-1, 所以 dp(i,j) = Σ dp(i-1,k) (j-i+1 ≤ k ≤ j) 用前缀和优化就可以做到O(N²)了

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#include<bits/stdc++.h>

 

using namespace std;

 

const int maxn = 1009;

const int MOD = 10000;

 

int N, K, dp[maxn][maxn], cnt[maxn];

 

int main() {

scanf("%d%d", &N, &K);

memset(dp, 0, sizeof dp);

dp[0][1] = 1;

for(int i = 0; i <= K; i++) cnt[i] = 1;

for(int i = 1; i <= N; i++) {

for(int j = 0; j <= K; j++) {

dp[i][j] = cnt[j];

if(j - i >= 0)

dp[i][j] -= cnt[j - i];

if(dp[i][j] < 0)

dp[i][j] += MOD;

else if(dp[i][j] >= MOD)

dp[i][j] -= MOD;

}

cnt[0] = dp[i][0];

for(int j = 1; j <= K; j++) {

cnt[j] = cnt[j - 1] + dp[i][j];

if(cnt[j] >= MOD)

cnt[j] -= MOD;

}

}

printf("%d\n", dp[N][K]);

return 0;

}

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2431: [HAOI2009]逆序对数列

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Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

HINT

Source

Day1