正整数分组

将一堆正整数分为2组,要求2组的和相差最小。
例如:1 2 3 4 5,将1 2 4分为1组,3 5分为1组,两组和相差1,是所有方案中相差最少的。

思路:

这题的实质其实也是0-1背包问题,但是要想理解到这一步,或者说想要用0-1背包来解决这个问题,就必须将问题抽象化到一定的程度才可以。

一列数,无序,给他分成两半,要想实现两半的和的差最小,就是恨不得恰好均分了。那么我们按照0-1背包的那种”一维式“的思维来想,这个问题就别转化成了从第一个数开始到最后一个数,选出一些数,使他们的和最大程度的接近所有数的和的一半,将这些数作为一组,那么剩下的数就是另一组了。

按照之前0-1背包的思路,这题就迎刃而解了。


#include <cmath>
#define INF 65535
using namespace std; int n;
int f[];
int sum;
int num[]; int main()
{
int other;
while(~scanf("%d",&n))
{
sum = ;
for(int i = ;i <= n;i++){
scanf("%d",&num[i]);
sum += num[i];
}
memset(f,,sizeof(f));
for(int i = ;i <= n;i++)
for(int j = sum/;j >= num[i];j--)
f[j] = max(f[j],f[j-num[i]]+num[i]);
other = sum - f[sum/];
printf("%d\n",abs(other-f[sum/]));
}
return ;
}

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