递归应用

1.理解

百科:一种计算过程,如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果,称为递归的;

理解:函数调用自己的过程,这类函数处理的事情具有重复性,处理此类实行可用while或者for,但结构上不够简便;

关注项:

1)如果采用递归求解一个重复过程的结果,需要知道何时结束,不能一直调用自己,所以引用了“基线条件”和“递归条件”;当满足基线条件时停止调用函数本身,结束递归;

2)递归过程数据调用采用“”的形式,即先进后出

扩展:

D&C(Divide and Conquer)分而治之:一种递归式的问题解决方法,对解决递归问题提供了方法;D&C解决递归问题的过程:

1)找出基线条件,该条件必须尽可能简单;

2)不断将问题分解或缩小规模,直到符合基线条件;

2.场景应用

来自聊天中的需求:

对需求进行分析,必须用10元钱取买酒才会获得瓶子,获得瓶子就会获得瓶盖和空瓶子,瓶盖和空瓶反过来获得酒,酒在获得空瓶和瓶盖,所以最后的问题就是酒和空瓶、瓶盖的来回“兑换”问题,所以该问题属于递归问题;

根据解决递归的方法,找出递归条件和基线条件,其实递归条件和基线条件已经体现在了需求中,即瓶盖和空瓶的数量;

1)基线条件确定

瓶盖数caps<4 & 空瓶数emptys<2

2)递归条件确定

瓶盖数caps≥4 & 空瓶数emptys≥2

3.功能实现

3.1)Python 递归

import math
def Drink(money,price):
global caps,emptys,out
caps = 0
emptys = 0
out = []#定义缓存,用于存放每次兑换喝的酒
if money >= 2:
out.append(math.floor(money/price)) #整除2,看够不够买酒钱
caps = out[0]
emptys = out[0]
rec(caps,emptys)
num = sum(out) #计算喝酒总量
return num def Caps(total_caps):
left_caps = total_caps % 4 #获取剩余的瓶盖
out2 = math.floor(total_caps/4) #瓶盖兑换后的酒的个数
return(out2,left_caps) def Emptys(total_emptys):
left_emptys = total_emptys % 2 #获取剩余的空瓶
out3 = math.floor(total_emptys/2) #空瓶兑换后的酒的个数
return(out3,left_emptys) def rec(caps,emptys):
if caps >= 4 or emptys >= 2: #递归条件条件,也是基线条件
if caps >= 4:
out2, left_caps = Caps(caps)
caps = out2 + left_caps
emptys = emptys + out2 #兑换的酒累加到空瓶中
out.append(out2)
if emptys >= 2:
out3, left_emptys = Emptys(emptys)
emptys = out3 + left_emptys
caps = caps + out3 #兑换的酒累加到瓶盖中
out.append(out3)
return rec(caps,emptys)
else: #基线条件退出 ,返回递归结果
return out print ('You Can Use','','RMB',' drinking',Drink(10,2),"bottles drink" )

运行结果:

You Can Use 10 RMB  drinking  bottles drink

小结:

1)在python中定义空列表:var=[] ,在对var赋值时可以通过var.append(value),直接赋值,索引位置会根据增加的变量自动往后移;

2)  在python中取余用 % 号,向下取整需要调用math库,函数与matlab一样的floor;

3)递归函数是rec(caps,emptys),该函数被Drink函数调用,将最初的10元钱获取的瓶盖和空瓶传递过去,统一了变量,即可进行递归应用;

3.2)Matlab While循环

function [num] = Drink(money,price)
global caps emptys
caps = 0;
emptys = 0;
t = 0;
out = [];
out2 = 0;
out3 = 0;
if money>=2
t = +1;
out(t,1) = floor(money/price);
end
caps = out(t,1);
emptys = out(t,1);
while caps>=4|emptys>=2
if caps>=4
[out2,left_caps] = Caps(caps);
caps = out2+left_caps;
emptys = emptys+out2;
t = t+1;
out(t,1) = out2;
end
if emptys>=2
[out3,left_emptys] = Emptys(emptys);
emptys = out3 + left_emptys;
caps = caps+out3;
t = t+1;
out(t,1) = out3;
end
end
num = sum(out); function [out2,left_caps] = Caps(total_caps)
if total_caps >= 4
left_caps = mod(total_caps,4);
out2 = floor(total_caps/4);
end function [out3,left_emptys] = Emptys(total_emptys)
if total_emptys >= 2
left_emptys = mod(total_emptys,2);
out3 = floor(total_emptys/2);
end

运行结果与Python一致;

小结:

1)mod取余,计算剩余的空瓶或瓶盖;

2)利用floor函数计算换算的酒瓶数;

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