「JSOI2013」旅行时的困惑

传送门

由于我们的图不仅是一个 \(\text{DAG}\) 而且在形态上还是一棵树,也就是说我们为了实现节点之间互相可达,就必须把每条边都覆盖一次,因为两个点之间的路径是唯一的。

那么题意就变成了:每次在图上选出一条路径,覆盖上面的边,求最小的路径数使得所有边都被覆盖至少一次。

看到这里我不禁联想起这道题

那么对于这道题我们就让源点 \(S\) 向所有点连上界为 \(+\infty\) ,下界为 \(0\) 的边,所有点向汇点 \(T\) 连边同理,然后原图中的边连成上界为 \(+\infty\) ,下界为 \(1\) 的边,然后跑一个有源汇上下界最小流即可。

由于这题数据范围还是相对有点大的,所以建议把能加的优化都加上。

#include <cstring>
#include <cstdio>
#define rg register
#define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout)
template < class T > inline T min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template < class T > inline void read(T& s) {
s = 0; int f = 0; char c = getchar();
while ('0' > c || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
while ('0' <= c && c <= '9') s = s * 10 + c - 48, c = getchar();
s = f ? -s : s;
} const int _ = 2e5 + 10, __ = 1e6 + 10, INF = 2147483647; int tot = 1, head[_]; struct Edge { int v, w, nxt; } edge[__ << 1];
inline void Add_edge(int u, int v, int w) { edge[++tot] = (Edge) { v, w, head[u] }, head[u] = tot; }
inline void link(int u, int v, int w) { Add_edge(u, v, w), Add_edge(v, u, 0); } int n, s, t, S, T, d[_], dep[_], cur[_]; inline void Link(int u, int v, int l, int r) { link(u, v, r - l), d[u] -= l, d[v] += l; } inline int bfs() {
static int hd, tl, Q[_];
memset(dep + 1, 0, sizeof (int) * (n + 4));
hd = tl = 0, dep[Q[++tl] = S] = 1;
while (hd < tl) {
int u = Q[++hd];
for (rg int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
if (dep[v] == 0 && w)
dep[v] = dep[u] + 1, Q[++tl] = v;
}
}
return dep[T] > 0;
} inline int dfs(int u, int flow) {
if (u == T) return flow;
for (rg int& i = cur[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
if (dep[v] == dep[u] + 1 && w) {
int res = dfs(v, min(flow, w));
if (res) { edge[i].w -= res, edge[i ^ 1].w += res; return res; }
}
}
return 0;
} inline int Dinic() {
int res = 0;
while (bfs()) {
for (rg int i = 1; i <= n + 4; ++i) cur[i] = head[i];
while (int d = dfs(S, INF)) res += d;
}
return res;
} int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
file("cpp");
#endif
read(n), s = n + 1, t = n + 2, S = n + 3, T = n + 4;
for (rg int u, v, i = 1; i < n; ++i) read(u), ++u, read(v), ++v, Link(u, v, 1, INF);
for (rg int i = 1; i <= n; ++i) Link(s, i, 0, INF), Link(i, t, 0, INF);
for (rg int i = 1; i <= n; ++i) {
if (d[i] > 0) link(S, i, d[i]);
if (d[i] < 0) link(i, T, -d[i]);
}
Dinic();
link(t, s, INF);
Dinic();
printf("%d\n", edge[tot].w);
return 0;
}

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