CF772E Verifying Kingdom
有趣的交互题(交互题都挺有意思的)
增量法构造
考虑加入了前i个叶子
那么树是前i个叶子构成的虚树!
最后n个叶子构成的虚树就是答案!
怎样确定第i+1个叶子的位置?
用点分治“二分”!
每次找到当前连通块的重心rt,注意rt不能是叶子
维护rt的两个儿子,父亲,两个儿子内部随意一个叶子has[0],has[1]
用has[0],has[1],i+1进行ask,X,Y,Z唯一确定一个方向:fa、rson,lson
递归进去二分。
边界:
1.往fa走没有fa,新建
2.往fa、son已经vis了,这个边上长出一个点和一个叶子来
3.当前点是叶子,新建节点,叶子和i+1连在下面。
询问次数O(nlogn)
复杂度O(n^2)(每次现找重心,只递归一边。)
注意:
1.点分治找到rt之后再dfs才是真正size。。
2.rt和进入点x不能弄混了。。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define numb (ch^'0')
#define pb push_back
#define solid const auto &
#define enter cout<<endl
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<class T>il void rd(T &x){
char ch;x=;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);(fl==true)&&(x=-x);}
template<class T>il void output(T x){if(x/)output(x/);putchar(x%+'');}
template<class T>il void ot(T x){if(x<) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');}
template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');}
namespace Modulo{
const int mod=;
int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;}
void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);}
int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);}
int qm(int x,int y=mod-){int ret=;while(y){if(y&) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=;}return ret;}
}
//using namespace Modulo;
namespace Miracle{
const int N=;
int n;
char s[];
int fa[N],ch[N][],has[N][];//has a leaf
int tot;
int ask(int a,int b,int c){
printf("%d %d %d\n",a,b,c);
fflush(stdout);
scanf("%s",s+);
return (s[]-'X');
}
bool vis[N];
int rt,sz[N];
int nowsz;
void dfs(int x,int od){
if(!x) return;
// cout<<" x "<<x<<" od "<<od<<" "<<fa[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<" visf "<<vis[fa[x]]<<" "<<(fa[x]!=od)<<endl;
sz[x]=;
int mx=,now;
if(!vis[fa[x]]&&fa[x]!=od) dfs(fa[x],x),mx=max(mx,sz[fa[x]]),sz[x]+=sz[fa[x]];
if(!vis[ch[x][]]&&ch[x][]!=od) dfs(ch[x][],x),mx=max(mx,sz[ch[x][]]),sz[x]+=sz[ch[x][]];
if(!vis[ch[x][]]&&ch[x][]!=od) dfs(ch[x][],x),mx=max(mx,sz[ch[x][]]),sz[x]+=sz[ch[x][]]; if((ch[x][]||ch[x][])&&(max(mx,nowsz-sz[x])<=nowsz/)) rt=x;
}
void dfs2(int x,int od){
if(!x) return;
// cout<<" x "<<x<<" od "<<od<<" "<<fa[x]<<" "<<ch[x][0]<<" "<<ch[x][1]<<" visf "<<vis[fa[x]]<<" "<<(fa[x]!=od)<<endl;
sz[x]=;
if(!vis[fa[x]]&&fa[x]!=od) dfs2(fa[x],x),sz[x]+=sz[fa[x]];
if(!vis[ch[x][]]&&ch[x][]!=od) dfs2(ch[x][],x),sz[x]+=sz[ch[x][]];
if(!vis[ch[x][]]&&ch[x][]!=od) dfs2(ch[x][],x),sz[x]+=sz[ch[x][]];
}
void fin(int x,int id){
// cout<<" fin "<<x<<" nowsz "<<nowsz<<endl;
if(!ch[x][]&&!ch[x][]){//leaf
// cout<<" leaf "<<endl;
++tot;
int d=ch[fa[x]][]==x;
ch[tot][]=x;ch[tot][]=id;fa[tot]=fa[x];ch[fa[x]][d]=tot;
fa[x]=tot;fa[id]=tot;
has[tot][]=x;has[tot][]=id;
return ;
}
rt=;
dfs(x,);
x=rt;
dfs2(rt,);
// cout<<" rt "<<rt<<" has "<<has[rt][0]<<" "<<has[rt][1]<<endl;
int bc=ask(has[rt][],has[rt][],id);
vis[rt]=;
if(bc==){
if(fa[x]){
if(vis[fa[x]]){
int y=fa[x];
int d=ch[y][]==x;
ch[y][d]=++tot;
fa[tot]=y;
ch[tot][d]=x;fa[x]=tot;
ch[tot][d^]=id;
fa[id]=tot;
has[tot][d]=has[x][];
has[tot][d^]=id;
}else{
nowsz=sz[fa[x]];
fin(fa[x],id);
}
}else{
// cout<<" nofa "<<endl;
fa[x]=++tot;
ch[tot][]=x;
ch[tot][]=id;
has[tot][]=has[x][];
has[tot][]=id;
fa[id]=tot;
}
}else {
int p;
if(bc==) p=;
else p=;
if(ch[x][p]){
int z=ch[x][p];
// cout<<" z "<<z<<endl;
if(vis[z]){
++tot;
ch[x][p]=tot;fa[tot]=x;
ch[tot][p]=z;fa[z]=tot;
ch[tot][p^]=id;fa[id]=tot;
has[tot][p^]=id;
has[tot][p]=has[z][];
}else{
nowsz=sz[z];
fin(z,id);
}
}else{
assert(->);
}
}
}
int main(){
rd(n);
tot=n;
++tot;
has[tot][]=ch[tot][]=;fa[]=tot;
has[tot][]=ch[tot][]=;fa[]=tot;
for(reg i=;i<=n;++i){
// cout<<"ii ----------------------- "<<i<<endl;
memset(vis,,sizeof vis);
memset(sz,,sizeof sz);
// for(reg j=1;j<i;++j) vis[j]=1;
nowsz=*(i-)-;
// cout<<" vis[55] "<<vis[55]<<endl;
fin(tot,i);
// for(reg i=1;i<=tot;++i){
// cout<<i<<" : fa "<<fa[i]<<" ls "<<ch[i][0]<<" rs "<<ch[i][1]<<" hasls "<<has[i][0]<<" hasrs "<<has[i][1]<<endl;
// }
}
// prt(fa,1,tot);
printf("-1\n");
for(reg i=;i<=tot;++i){
if(!fa[i]) fa[i]=-;
ot(fa[i]);
}
return ;
} }
signed main(){
Miracle::main();
return ;
} /*
Author: *Miracle*
*/
交互题都是要找到一个方向去构造的
比如这个就是增量构造
10*n,类似nlogn,二分?
考虑定位,发现点分治最合适了。
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