矩阵快速幂 F[n]=F[n-2]*2+F[n-1]+i^4 hdu5950

这道题的难点就是构造出这个矩阵

　假如是这样的一个式子 F[n]=F[n-2]*2+F[n-1]，那就很简单

　但是，多了个i^4，这就很难办了。

　所以，我们要着重处理的就是这一部分

　那么 (n+1)^4 = n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1

             ans.a[][]=bb%mod;///f(i-1)
             ans.a[][]=aa%mod;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;                

假如目前我们处理的基础矩阵为这个样子。

那么我们就需要以下这样一个与他相乘的矩阵

1 2 1 0 0 0 0      f(2)

1 0 0 0 0 0 0 　 f(1)

0 0 1 4 6 4 1      81

0 0 0 1 3 3 1      27

0 0 0 0 1 2 1　  9

0 0 0 0 0 1 1      3

0 0 0 0 0 0 1      1

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll mod=;
 struct node
 {
     ll a[][];
 }ans,A,B;
 node mat(node x,node y)
 {
     node c;
     for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
         c.a[i][j]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=;j++)
         for(int k=;k<=;k++)
             c.a[i][j]=(c.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;
     return c;
 }
 void init()
 {
     A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;
     A.a[][]=;A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;
     A.a[][]=,A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;
     A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;A.a[][]=;
     A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;A.a[][]=;
     A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;A.a[][]=;
     A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=,A.a[][]=;A.a[][]=;
 }
 void quick_mod(ll n)
 {
     memset(ans.a,,sizeof(ans.a));
     for(int i=;i<=;i++)
     for(int j=;j<=;j++)
         if(i==j) B.a[i][j]=;
         else B.a[i][j]=;
     init();
     while(n){
         if(n&) B=mat(B,A);
         A=mat(A,A);
         n>>=;
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         ll n,aa,bb;
         scanf("%lld%lld%lld",&n,&aa,&bb);
         if(n==) printf("%lld\n",aa);
         else if(n==) printf("%lld\n",bb);
         else{
             quick_mod(n-);
             ans.a[][]=bb%mod;///f(i-1)
             ans.a[][]=aa%mod;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans.a[][]=;
             ans=mat(B,ans);
             printf("%lld\n",ans.a[][]);
         }
     }
     return ;
 }