Uva12169 扩展欧几里得模板

Uva12169（扩展欧几里得）

题意：

已知 $x_i=(a*x_{i-1}+b) mod 10001$，且告诉你 $x_1,x_3.........x_{2t-1}$, 让你求出其偶数列

解法：

令$ x_2=(ax_1+b)mod 10001$，$x_3= (ax_2+b)mod 10001$

解得：$x_3+10001k=a^{2}x_1+( a + 1) b$

移像得：$x_3 - a^{2}x_1=( a + 1) b - 10001k$

把 $b$ 和$（-k）$看成是未知数，这就是求解一个 $ax+by=c$ 的方程，扩展欧几里得可解

见代码

 /*
   由于a的范围只有1e5，所以我们可以直接枚举a的所有值，
   然后根据公式求出b的值，之后根据a和b的值递推所有的原数列的值
   期间会用到扩展欧几里得解线性方程组
   如果有不一样的，说明就不存在，重来
 */
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod = ;
 ll f[*], n;
 
 //扩展欧几里得解线性方程组
 ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
     if (b == ){
         x = , y = ;
         return a;
     }
     ll r = exgcd(b, a%b, x, y);
     ll t = x;
     x = y;
     y = t - a / b*y;
     return r;
 }
 
 inline bool linear_equation(ll a, ll b, ll c, ll &x, ll &y){
     ll d = exgcd(a, b, x, y);
     if (c%d) return false;
     ll k = c / d;
     x *= k; y *= k;    //求得的只是其中一组解
     return true;
 }
 
 bool check(ll a,ll b) {
     for (int i = ; i <= n * ; i++) {
         ll now = (a*f[i - ] + b) % mod;
         if (i & ) {
             if (now == f[i]) continue;
             else return false;
         }
         else f[i] = now;
     }
     return true;
 }
 
 int main() {
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i <= n * ; i += ) scanf("%lld", &f[i]);
     for (ll a = ; a <= ; a++) {
         ll b, k;
         if (!linear_equation(a + , mod, f[] - a*a*f[], b, k))continue;
         if (check(a, b)) break;
     }
     for (int i = ; i <=  * n; i+=) {
         printf("%lld\n", f[i]);
     }
     return ;
 }