[bzoj3143] [洛谷P3232] [HNOI2013] 游走
Description###
一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。
Input###
第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N<=10,100%的数据满足2<=N<=500且是一个无向简单连通图。
Output###
仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。
Sample Input###
3 3
2 3
1 2
1 3
Sample Output###
3.333
HINT###
边(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3。
想法##
果断高斯消元解期望方程啊。
如果我们知道了每条边期望被经过的次数,那么贪心按期望值从小到大、编号从大到小编就好了
但是每条边期望被经过的次数并不好搞,每个点的期望经过次数是可以搞出来的
列方程组的时候注意,1号点最初的期望值就有1,n号点只能进不能出
假设某条边两端的点为u,v,每个点期望被经过次数为e[i],每个点的度数为d[i]
则这条边期望被经过的次数为 \(e[u]/d[u] + e[v]/d[v]\)
注意要特判一下,如果u、v中某一个为n的话,这条边只能从那个不是n的点过来,所以被经过的期望为\(e[u]/d[u]\)或\(e[v]/d[v]\)
然后排个序贪心就行啦
代码##
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define eps 0.001
using namespace std;
const int N = 505;
typedef double db[N][N];
int n,m;
void gauss(db A){
for(int i=1;i<=n;i++){
int r=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
if(fabs(A[j][i])-fabs(A[r][i])>eps) r=j;
for(int j=i;j<=n;j++) swap(A[i][j],A[r][j]);
for(int j=i+1;j<=n;j++){
double f=A[j][i]/A[i][i];
for(int k=i;k<=n+1;k++) A[j][k]-=f*A[i][k];
}
}
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++)
A[i][n+1]-=A[i][j]*A[j][n+1];
A[i][n+1]/=A[i][i];
}
}
db a;
struct edge{
int u,v;
double f;
edge(int u=0,int v=0,double f=0.0):u(u),v(v),f(f) {}
bool operator < (const edge &b) const { return f>b.f; }
}d[N*N/2];
int s[N];
int main()
{
int x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>y) swap(x,y);
d[i]=edge(x,y);
if(y==n) a[y][x]=1.0;
else a[x][y]=a[y][x]=1.0;
s[x]++; s[y]++;
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
a[i][i]=1.0;
if(i==1) a[i][n+1]=1.0;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j==i) continue;
if(a[i][j]) a[i][j]*=-1.0/s[j];
}
}
gauss(a);
for(int i=0;i<m;i++){
if(d[i].v==n) d[i].f=a[d[i].u][n+1]*1.0/s[d[i].u];
else d[i].f=a[d[i].u][n+1]*1.0/s[d[i].u]+a[d[i].v][n+1]*1.0/s[d[i].v];
}
sort(d,d+m);
double ans=0.0;
for(int i=0;i<m;i++) ans+=d[i].f*(i+1);
printf("%.3lf\n",ans);
return 0;
}
[bzoj3143] [洛谷P3232] [HNOI2013] 游走的更多相关文章
- 洛谷P3232[HNOI2013]游走
有一个无向简单连通图,顶点从 \(1\) 编号到 \(n\),边从 \(1\) 编号到 \(m\) 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在\(1\)号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某 ...
- 洛谷 P3232 [HNOI2013]游走
链接: P3232 题意: 和上次考试 T4 的简化且无修改一样,经典图上高斯消元求期望. 分析: 要求出每个点的期望出发次数 \(f_i\),每个点度数为 \(d_i\),有 \[f1=\sum\d ...
- 洛谷P3232 [HNOI2013]游走(高斯消元+期望)
传送门 所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了…… 首先,我们先算出走每一条边的期望次数,那么为了最小化期望,就让大的期望次数乘上小编号 边的期望次 ...
- 题解 P3232 [HNOI2013]游走
洛谷P3232[NOI2013]游走 题目描述 给定一个 n 个点 m 条边的无向连通图,顶点从 1 编号到 n,边从 1 编号到 m. 小 Z 在该图上进行随机游走,初始时小 Z 在 1 号顶点,每 ...
- P3232 [HNOI2013]游走 解题报告
P3232 [HNOI2013]游走 题目描述 一个无向连通图,顶点从\(1\)编号到\(N\),边从\(1\)编号到\(M\). 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概 ...
- P3232 [HNOI2013]游走——无向连通图&&高斯消元
题意 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编 ...
- P3232 [HNOI2013]游走
吐槽 傻了傻了,对着题解改了好长时间最后发现是自己忘了调用高斯消元了... 思路 期望题,分配编号,显然编号大的分给贡献次数小的,所以需要知道每个边被经过次数的期望 然后边被经过的次数的期望就是连接的 ...
- BZOJ 3143 Luogu P3232 [HNOI2013]游走 (DP、高斯消元)
题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3143 (luogu) https://www.luogu.org/pro ...
- 【BZOJ3143】[Hnoi2013]游走 期望DP+高斯消元
[BZOJ3143][Hnoi2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 ...
随机推荐
- flex布局属性说明
flex布局又称为盒子布局或弹性布局,用来为盒状模型提供最大的灵活性,任何一个容器都可以指定为 Flex 布局. 给父容器添加display: flex/inline-flex;属性,即可使容器内容采 ...
- vue-learning:34 - component - 内置组件 - 缓存组件keep-alive
vue内置缓存组件keep-alive <keep-alive>标签内包裹的组件切换时会缓存组件实例,而不是销毁它们.避免多次加载相应的组件,减少性能消耗.并且当组件在 <keep- ...
- JMeter录制登录测试
本节试图解释使用任何公开可用的网站记录登录测试的确切步骤,该网站提供具有登录凭据的可靠登录页面. 出于测试目的,我们将使用OrangeHRM在URL- http://opensource.demo.o ...
- 使用springboot + druid + mybatisplus完成多数据源配置
一. 简介 1. 版本 springboot版本为2.0.3.RELEASE,mybatisplus版本为2.1.9, druid版本为1.1.9,swagger版本为2.7.0 2. 项目地址 ...
- DEVOPS技术实践_22:根据参数传入条件控制执行不同stage
前面学习了参数的传递和调用,下面研究一下根据参数作为条件执行不同的stage 使用叫when 和expression控制某一个stage的运行, 运行场景例如写了多个stage,这个pipeline脚 ...
- $CF559C\ Gerald\ and\ Fiant\ Chess$ 计数类$DP$
AcWing Description 有个$H$行$W$列的棋盘,里面有$N$个黑色格子,求一个棋子由左上方格子走到右下方格子且不经过黑色格子的方案数. $1<=H,M<=1e5,1< ...
- ELK部署检测nginx日志demo
ELK E: ElasticSearch 搜索引擎 存储 https://www.elastic.co/cn/downloads/elasticsearch L: Logstash 日志收集 http ...
- bootstrap:按钮下拉菜单
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name ...
- 有关字符串的算法(KMP,Manacher,BM)陆续补充
KMP算法: 引言: KMP算法是一种改进的字符串匹配算法 字符串匹配:即寻找str_target在str_source中出现的位置 没有改进的字符串匹配:用暴力法进行搜索,枚举出所有的情况然后一一比 ...
- Java面向对象之异常详解
目录 Java面向对象之异常[一] Java面向对象之异常[二] 捕获异常的规则 访问异常信息 异常对方法重写的影响 finally详解 Java面向对象之异常[一] Java面向对象之异常[二] 往 ...