【HDOJ】2774 Shuffle

1. 题目描述
有长度为$n \in [1, 10^5]$的序列，表示一个打乱的循环排列，即每当$[1 \cdots n]$中的数字全部出现后，再重新产生一个随机的覆盖$[1 \cdots n]$的序列。给定的序列并不是一个完整的循环序列，而是一个子序列。求完整的循环序列共有多少可能？

2. 基本思路
这是《算法竞赛入门经典》的原题，主要思路书里写的很清楚——利用滑动窗口确定每个位置开始是否包含一个循环节。
数据量很大，因此需要对位置进行预处理。同时，对前n个位置进行枚举，判断是否可以作为新的循环节的开始位置。滑动窗口效率很高，可以在$O(n)$时间复杂度进行预处理，算法的整体复杂度也是$O(n \times T)$的。

3. 代码

 /* 2774 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1
 #define INF                0x3f3f3f3f
 #define mset(a, val)    memset(a, (val), sizeof(a))

 const int maxn = 1e5+;
 int a[maxn];
 int c[maxn];
 bool valid[maxn], visit[maxn];
 int n, m;

 void init() {
     int cnt = ;

     memset(c, , sizeof(c));
     // handle [0,n-1]
     valid[] = true;
     rep(i, , n) {
         if (i >= m) {    // n >= m
             ++cnt;
             continue;
         }

         if (c[a[i]] > ) {
             valid[] = false;
         } else {
             ++cnt;
         }

         ++c[a[i]];
     }

     for (int i=,j=n; i<m; ++i,++j) {
         if (--c[a[i-]] == )
             --cnt;
         if (j>=m || c[a[j]]==)
             ++cnt;
         if (j < m)
             ++c[a[j]];

         valid[i] = cnt==n;
     }

     // handle segment begin with i
     memset(c, , sizeof(c));
     visit[] = true;

     rep(i, , n) {
         if (i>=m || c[a[i]]==) {
             ++c[a[i]];
             visit[i+] = true;
         } else {
             rep(j, i+, n)
                 visit[j] = false;
             break;
         }
     }
 }

 void solve() {
     init();

     int ans = ;

     rep(i, , n) {
         if (visit[i]) {
             int tmp = ;
             for (int j=i; j<m; j+=n) {
                 if (!valid[j]) {
                     tmp = ;
                     break;
                 }
             }
             ans += tmp;
         } else {
             break;
         }
     }

     printf("%d\n", ans);
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     int t;

     scanf("%d", &t);
     while (t--) {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         rep(i, , m)
             scanf("%d", &a[i]);
         solve();
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %ldms.\n", clock());
     #endif

     return ;
 }