2018.12.12 codeforces 931E. Game with String（概率dp）

传送门

感觉这题难点在读懂题。

题目简述：给你一个字符串s,设将其向左平移k个单位之后的字符串为t,现在告诉你t的第一个字符，然后你可以另外得知t的任意一个字符，求用最优策略猜对k的概率。

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解析：

预处理出一个数组cnti,j,kcnt_{i,j,k}cnti,j,k​表示一段字串开头为iii,结尾为jjj，字串长度为k+1k+1k+1的字串数量。

然后如果cnti,j,k=1cnt_{i,j,k}=1cnti,j,k​=1说明如果给出的开头是iii,并且第k+1k+1k+1个是jjj的话就一定能猜对。

所以对于每一个开头为iii的，字串长度为kkk的，如果有lll个jjj满足cnti,j,k=1cnt_{i,j,k}=1cnti,j,k​=1说明如果我们问第k+1k+1k+1个字母是什么有l/26l/26l/26的概率猜对。

所以对于每一种开头枚举所有的kkk求出概率的最大值，加起来就是答案。

总概率等于26∗(∑li26)∗1n=∑lin26*(\sum\frac{l_i}{26})*\frac1 n=\sum\frac{l_i}n26∗(∑26li​​)∗n1​=∑nli​​

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int N=5e3+5,S=26;
int cnt[S][S][N],n;
char s[N];
int main(){
	scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i)for(ri j=1;j<n;++j)++cnt[s[i]-'a'][s[i+j>n?i+j-n:i+j]-'a'][j];
	double ans=0.0;
	for(ri i=0,mx=0;i<26;++i,mx=0){
		for(ri tmp=0,j=1;j<=n;++j,tmp=0){
			for(ri k=0;k<26;++k)if(cnt[i][k][j]==1)++tmp;
			mx=max(mx,tmp);
		}
		ans+=1.0*mx/n;
	}
	printf("%.15lf",ans);
	return 0;
}