2015年第六届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 完美正方形

完美正方形

　　如果一些边长互不相同的正方形，可以恰好拼出一个更大的正方形，则称其为完美正方形。历史上，人们花了很久才找到了若干完美正方形。比如：如下边长的22个正方形

2 3 4 6 7 8 12 13 14 15 16 17 18 21 22 23 24 26 27 28 50 60

如【图1.png】那样组合，就是一种解法。

　　此时，紧贴上边沿的是：60 50，紧贴下边沿的是：26 28 17 21 18

　　22阶完美正方形一共有8种。下面的组合是另一种：

2 5 9 11 16 17 19 21 22 24 26 30 31 33 35
36 41 46 47 50 52 61

　　如果告诉你该方案紧贴着上边沿的是从左到右依次为：47 46 61，你能计算出紧贴着下边沿的是哪几个正方形吗？

　　请提交紧贴着下边沿的正方形的边长，从左到右，用空格分开。

不要填写任何多余的内容或说明文字。

解题思路：

　　既然已经给出紧贴着上边沿的三个正方形，便可以得知最终拼接成的大正方形边长为47+46+61=154我们将整个大正方形视为一个154*154的地图，将47 46 61三个正方形先拼到地图顶端。之后找到第一个空闲位置，深搜填入其他正方形，直到找到可以填满地图的填充方式为止。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int EDGE =  +  + ;
 //大正方形边长
 int num[] = {, , , , , , , , , , , , , , , , , , };
 //num需要是有序的
 //记录剩下的所有可以被选取的正方形边长
 int vis[] = {false};
 //vis[i]记录i号正方形是否被选取过
 int mp[EDGE][EDGE];
 //地图
 void fillUp(int x, int y, int length, int fillNumber){
     //填充函数，x y为要填充位置的坐标（要填充正方形的左上角所在位置）
     //length为填充正方形的长度，fillNumber表示填入地图的数字（填充时设为边长，拿出时设为0）
     for(int i = x; i < x + length; i++)
         for(int j = y; j < y + length; j++)
             mp[i][j] = fillNumber;
 }
 bool isFull(){  //判断地图是否已被填满
     for(int i = ; i < EDGE; i++)
         for(int j = ; j < EDGE; j++)
             if(!mp[i][j])
                 return false;
     return true;
 }
 bool judge(int x, int y, int length){   //判断位置x y是否能填入边长为length的正方形
     if(x + length > EDGE || y + length > EDGE)
         return false;
     for(int i = x; i < x + length; i++)
         for(int j = y; j < y + length; j++)
             if(mp[i][j])
                 return false;
     return true;
 }
 bool dfs(int x, int y){
     if(isFull())  //如果地图已被填满则找到答案，返回true
         return true;
     if(x > EDGE || y > EDGE)
         return false;
     bool flag = false;
     int newX, newY;
     for(int i = ; i < EDGE; i++){  //将newX newY记录为地图上第一个空位的坐标
         for(int j = ; j < EDGE; j++)
             if(!mp[i][j]){
                 newX = i, newY = j;
                 flag = true;
                 break;
             }
         if(flag)
             break;
     }
     for(int i = ; i < ; i++){
         if(judge(newX, newY, num[i])){  //位置newX newY能填入边长为num[i]的正方形 且边长为num[i]的正方形还没有被选取过
             if(!vis[i]){
                 fillUp(newX, newY, num[i], num[i]); //将长度为num[i]的正方形 填入位置 newX, newY
                 vis[i] = true;  //边长为num[i]的正方形标记为已选取
                 if(dfs(newX, newY + num[i]))
                     return true;
                 fillUp(newX, newY, num[i], );  //将长度为num[i]的正方形从位置 newX, newY取出
                 vis[i] = false; //边长为num[i]的正方形标记为未选取
             }
         }else   //由于num是有序的只要num[i]无法放入位置newX newY则之后的正方形都无法放入位置newX newY
             break;
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     fillUp(, , , );
     fillUp(, , , );
     fillUp(, , , );
     //将题中给出的上方三个正方形填入地图
     dfs(, );
     //int ans = 0;
     for(int j = ; j < EDGE; j++)
         printf("%3d ", mp[][j]); //打印最后一行
     return ;
 }

答案：

50 33 30 41