基于连通性的状压dp

巧妙之处：插头已经可以表示内部所有状态了。

就是讨论麻烦一些。

简介

转移方法：
逐格转移，分类讨论

记录状态方法：
最小表示法（每次要重新编号，对于一类没用“回路路径”之类的题，可以胜任）

括号表示法（便于操作，但是一些题不能记录状态）

状态存储方法：

不能直接循环所有可能状态，因为状态不满太浪费

哈希+滚动数组

（clear时候，直接memset(hd)，cnt=0就是最快的！！！！）

然后具体题目分清楚转移情况讨论即可。

例题

尝试加入各种剪枝以减少状态量。

经典入门例题：HDU 1693

Eat the Trees

代码：

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. const int N=;
  5. int n,m;
  6. int mp[N+][N+];
  7. int T;
  8. ll f[N+][N+][<<(N+)];
  9. ll ans;
  10. void wrk(){
  11.     for(int i=;i<=n;i++){
  12.         for(int j=;j<=m;j++){
  13.             for(int s=;s<(<<m+);s++){
  14.                 if(f[i][j][s]==) continue;
  15.  
  16.                  if(j!=m){// not a end
  17.                      //cout<<" here "<<i<<" "<<j<<" "<<s<<endl;
  18.                     int le=(s>>j-)&;
  19.                     int up=(s>>j)&;
  20.                     if(mp[i][j]==){
  21.                         if(le==&&up==){
  22.                             f[i][j+][s]+=f[i][j][s];
  23.                         }
  24.                     }
  25.                     else{
  26.                         int now=s;
  27.                         if(le==&&up==){
  28.                             int s0=s^(<<j-);
  29.                             s0|=(<<j);
  30.                             f[i][j+][s0]+=f[i][j][s];
  31.                             f[i][j+][s]+=f[i][j][s];
  32.                         }
  33.                         else if(le==&&up==){
  34.                             int s0=s^(<<j-);
  35.                             s0^=(<<j);
  36.                             f[i][j+][s0]+=f[i][j][s];
  37.                         }
  38.                         else if(le==&&up==){
  39.                             int s0=s^(<<j);
  40.                             s0|=(<<j-);
  41.                             f[i][j+][s0]+=f[i][j][s];
  42.                             f[i][j+][s]+=f[i][j][s];
  43.                         }
  44.                         else{
  45.                             int s0=s|(<<j);
  46.                             s0|=(<<j-);
  47.                             f[i][j+][s0]+=f[i][j][s];
  48.                         }
  49.                     }
  50.                 }
  51.                   else{// j==m
  52.                       int le=(s>>j-)&;
  53.                     int up=(s>>j)&;
  54.                     if(mp[i][j]==){
  55.                         if(le==&&up==){
  56.                             f[i+][][(s<<)]+=f[i][j][s];
  57.                         }
  58.                     }
  59.                     else{
  60.                         int now=s;
  61.                         //cout<<" irhf "<<i<<" "<<j<<" : "<<s<<" "<<le<<" "<<up<<endl;
  62.                         if(le==&&up==){
  63.  
  64.                             f[i+][][s<<]+=f[i][j][s];
  65.                         }
  66.                         else if(le==&&up==){
  67.                             int s0=s^(<<j-);
  68.                             s0^=(<<j);
  69.                             f[i+][][s0<<]+=f[i][j][s];
  70.                         }
  71.                         else if(le==&&up==){
  72.                             int s0=s^(<<j);
  73.                             s0|=(<<j-);
  74.                             f[i+][][s0<<]+=f[i][j][s];
  75.                         }
  76.                         else{
  77.                             continue;
  78.                         }
  79.                     }
  80.                 }
  81.             }
  82.         }
  83.     }
  84. }
  85. int main()
  86. {
  87.     scanf("%d",&T);
  88.     for(int o=;o<=T;o++){
  89.         scanf("%d%d",&n,&m);
  90.         for(int i=;i<=n;i++){
  91.             for(int j=;j<=m;j++){
  92.                 scanf("%d",&mp[i][j]);
  93.             }
  94.         }
  95.         ans=;
  96.         memset(f,,sizeof f);
  97.         f[][][]=;
  98.         wrk();
  99.         /*for(int i=1;i<=n;i++)
  100.          for(int j=1;j<=m;j++){
  101.              cout<<i<<" and "<<j<<" : "<<endl;
  102.              for(int s=0;s<=(1<<m+1);s++){
  103.                  cout<<" "<<s<<" |: "<<f[i][j][s]<<endl;
  104.             }
  105.          }*/
  106.  
  107.         ans=f[n+][][];
  108.         printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.\n",o,ans);
  109.     }
  110.     return ;
  111. }

Eat the Trees

【模板】插头dp

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5056

直接memset就是最好用的了。。。非要暴力清空结果TLE了一夜一页

对于下面和右面有障碍的，就不要填出插头了。剪枝

  1. // luogu-judger-enable-o2
  2. // luogu-judger-enable-o2
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. #define il inline
  5. #define reg register int
  6. #define numb (ch^'0')
  7. using namespace std;
  8. typedef long long ll;
  9. il void rd(int &x){
  10.     char ch;bool fl=false;
  11.     while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
  12.     for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);
  13.     (fl==true)&&(x=-x);
  14. }
  15. namespace Miracle{
  16. const int N=;
  17. const int M=;
  18. const int mo=<<;
  19. int n,m;
  20. char mp[N][N];
  21. int bit[N];
  22. int lasx,lasy;
  23. int num(int s,int k){//s's kth pos
  24.     return (s>>bit[k-])&;
  25. }
  26. void zip(int s){
  27.     for(reg i=;i<=m+;++i){
  28.         cout<<num(s,i)<<" ";
  29.     }cout<<endl;
  30. }
  31. struct hah{
  32.     int val[M],hd[mo],nxt[M];
  33.     ll dp[M];
  34.     int cnt;
  35.     void upda(int s,ll v){
  36.         int p=s%mo;
  37. //        cout<<" upda ";zip(s);
  38. //        cout<<"hash "<<s<<" v "<<v<<" p "<<p<<" cnt "<<cnt<<" hd "<<hd[p]<<endl;
  39.         for(reg i=hd[p];i;i=nxt[i]){
  40. //            cout<<"i "<<i<<" nxt "<<nxt[i]<<endl;
  41.             if(val[i]==s){
  42. //                cout<<" fin "<<i<<endl;
  43.                 dp[i]+=v;return;
  44.             }
  45.         }
  46. //        cout<<"build new "<<endl;
  47.         ++cnt;nxt[cnt]=hd[p];dp[cnt]=v;val[cnt]=s;
  48.         hd[p]=cnt;
  49.     }
  50.     void clear(){
  51.         memset(hd,,sizeof hd);cnt=;
  52.     }
  53. }f[];
  54.  
  55. int ad(int k,int c){
  56. //    cout<<" k "<<k<<" "<<c<<" bit "<<bit[k-1]<<endl;
  57.     return (<<(bit[k-]))*c;
  58. }
  59. int get(int s,int k){
  60.     int lp=num(s,k);
  61.     if(lp==){//after
  62.         int cnt=;
  63.         for(reg i=k+;i<=m+;++i){
  64.             if(num(s,i)==) ++cnt;
  65.             else if(num(s,i)==) --cnt;
  66.             if(cnt<) return i;
  67.         }
  68.     }else{//before
  69.         int cnt=;
  70.         for(reg i=k-;i>=;--i){
  71.             if(num(s,i)==) --cnt;
  72.             else if(num(s,i)==) ++cnt;
  73.             if(cnt<) return i;
  74.         }
  75.     }
  76.     cout<<" bug "<<endl;
  77.     return -;//bug
  78. }
  79.  
  80. ll wrk(){
  81.     int tmp=;
  82.     f[tmp].upda(,);
  83.     ll lim=(<<(*(m+)))-;
  84.     for(reg i=;i<=n;++i){
  85. //        cout<<" i "<<i<<endl;
  86.         for(reg j=;j<=f[tmp].cnt;++j) {
  87.             f[tmp].val[j]=(f[tmp].val[j]*)&lim;
  88. //            cout<<" num "<<j<<" : "<<" dp "<<f[tmp].dp[j]<<" zip ";zip(f[tmp].val[j]);
  89.         }
  90.         for(reg j=;j<=m;++j){
  91. //            cout<<" j "<<j<<endl;
  92.             tmp^=;
  93.             f[tmp].clear();
  94.             int pr=tmp^;
  95. //            cout<<" cnt "<<f[pr].cnt<<endl;
  96.             for(reg k=;k<=f[pr].cnt;++k){
  97. //                cout<<" k "<<k<<endl;
  98.                 int s=f[pr].val[k];
  99. //                int u=num(s,j+1),l;//=num(s,j);
  100.                 ll v=f[pr].dp[k];
  101. //                cout<<" v "<<v;cout<<" s ";zip(s);//endl;
  102.                 if(mp[i][j]=='*'){
  103.                     if(num(s,j)==&&num(s,j+)==) f[tmp].upda(s,v);
  104.                 }else{
  105.                     if(num(s,j)==&&num(s,j+)==){//new
  106.                         if(j!=m)f[tmp].upda(s+ad(j,)+ad(j+,),v);
  107.                     }
  108.                     else if(num(s,j)==){//only up
  109. //                        cout<<" only up"<<endl;
  110.                         f[tmp].upda(s+ad(j,num(s,j+))+ad(j+,-num(s,j+)),v);
  111.                         if(j!=m)f[tmp].upda(s,v);
  112.                     }else if(num(s,j+)==){//only left
  113. //                        cout<<" only left "<<endl;
  114.                         if(j!=m)f[tmp].upda(s+ad(j,-num(s,j))+ad(j+,num(s,j)),v);
  115.                         f[tmp].upda(s,v);
  116. //                        cout<<" after upda "<<endl;
  117.                     }else{//both
  118. //                    cout<<" both "<<endl;
  119.                         if(num(s,j)==&&num(s,j+)==){
  120.                             int to=s;to+=ad(j,-num(s,j))+ad(j+,-num(s,j+));
  121.                             to+=ad(get(s,j+),-);
  122.                             f[tmp].upda(to,v);
  123.                         }else if(num(s,j)==&&num(s,j+)==){
  124.                             int to=s;to+=ad(j,-num(s,j))+ad(j+,-num(s,j+));
  125.                             to+=ad(get(s,j),);
  126.                             f[tmp].upda(to,v);
  127.                         }else if(num(s,j)==&&num(s,j+)==){
  128.                             int to=s;to+=ad(j,-num(s,j))+ad(j+,-num(s,j+));
  129.                             f[tmp].upda(to,v);
  130.                         }else{
  131.                             if(i==lasx&&j==lasy){
  132.                                 int to=s;to+=ad(j,-num(s,j))+ad(j+,-num(s,j+));
  133.                                 f[tmp].upda(to,v);
  134.                             }
  135.                         }
  136.                     }
  137.                 }
  138.             }
  139.         }
  140.     }
  141.     for(reg i=;i<=f[tmp].cnt;++i){
  142.         if(f[tmp].val[i]==) return f[tmp].dp[i];
  143.     }
  144.     return ;
  145. }
  146. int main(){
  147.     rd(n);rd(m);
  148.     for(reg i=;i<=;++i) bit[i]=i<<;
  149.     for(reg i=;i<=n;++i){
  150.         scanf("%s",mp[i]+);
  151.     }
  152.     for(reg i=;i<=n;++i){
  153.         for(reg j=;j<=m;++j){
  154.             if(mp[i][j]=='.') lasx=i,lasy=j;
  155.         }
  156.     }
  157.     cout<<wrk();
  158.     return ;
  159. }
  160.  
  161. }
  162. signed main(){
  163.     Miracle::main();
  164.     return ;
  165. }
  166.  
  167. /*
  168.    Author: *Miracle*
  169.    Date: 2019/3/31 21:44:47
  170. */

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    区间 \(dp\) 1.[HAOI2008]玩具取名 \(f[l][r][W/I/N/G]\) 表示区间 \([l,r]\) 中能否压缩成 \(W/I/N/G\) \(Code\ Below:\) # ...

  3. [学习笔记]树形dp

    最近几天学了一下树形\(dp\) 其实早就学过了 来提高一下打开树形\(dp\)的姿势. 1.没有上司的晚会 我的人生第一道树形\(dp\),其实就是两种情况: \(dp[i][1]\)表示第i个人来 ...

  4. 【学习笔记】dp基础

    知识储备:dp入门. 好了,完成了dp入门,我们可以做一些稍微不是那么裸的题了. dp基础,主要是做题,只有练习才能彻底掌握. 洛谷P1417 烹调方案 分析:由于时间的先后会对结果有影响,所以c[i ...

  5. 【学习笔记】dp入门

    知识点 动态规划(简称dp),可以说是各种程序设计中遇到的第一个坎吧,这篇博文是我对dp的一点点理解,希望可以帮助更多人dp入门.   先看看这段话 动态规划(dynamic programming) ...

  6. [学习笔记]动态dp

    其实就过了模板. 感觉就是带修改的dp [模板]动态dp 给定一棵n个点的树,点带点权. 有m次操作,每次操作给定x,y表示修改点x的权值为y. 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小 ...

  7. [学习笔记]整体DP

    问题: 有一些问题,通常见于二维的DP,另一维记录当前x的信息,但是这一维过大无法开下,O(nm)也无法通过. 但是如果发现,对于x,在第二维的一些区间内,取值都是相同的,并且这样的区间是有限个,就可 ...

  8. [BZOJ4011][HNOI2015] 落忆枫音(学习笔记) - 拓扑+DP

    其实就是贴一下防止自己忘了,毕竟看了题解才做出来 Orz PoPoQQQ 原文链接 Description 背景太长了 给定一个DAG,和一对点(x, y), 在DAG中由x到y连一条有向边,求生成树 ...

  9. POJ3254Corn Fields （状态压缩or插头DP）

    Description Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; ...

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    20155234 昝昕明<基于ARM实验箱的国密算法应用>课程设计个人报告 个人贡献 参与课设题目讨论及完成全过程: 资料收集: SM1算法及和ARM之间通信 负责串口代码调试: 协调完成 ...

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    预测房价:回归问题 回归问题预测结果为连续值,而不是离散的类别. 波士顿房价数据集 通过20世纪70年代波士顿郊区房价数据集,预测平均房价:数据集的特征包括犯罪率.税率等信息.数据集只有506条记录, ...

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