洛谷P2261 [CQOI2007] 余数求和 [数论分块]
余数求和
题目背景
数学题,无背景
题目描述
给出正整数n和k,计算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29
输入输出格式
输入格式:
两个整数n k
输出格式:
答案
输入输出样例
10 5
29
说明
30%: n,k <= 1000
60%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9
分析:
之前没怎么写过数论分块(蒟蒻并不会莫比乌斯反演),于是做道题练下手。
因为$a\%b=a-b*\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$,所以我们所求的式子$\sum^n_{i=1}k\mod i$可以转化为$n*k-\sum^n_i{i*\lfloor\frac{k}{i}\rfloor}$。
和式的部分就可以用整除分块来做,复杂度就是$O(\sqrt{n})$的。
Code:
//It is made by HolseLee on 7th Nov 2018
//Luogu.org P2261
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
ll n,k,ans; int main()
{
cin>>n>>k;
ans=n*k;
for(ll l=,r; l<=n; l=r+) {
if( l<=k ) r=min(k/(k/l),n);
else r=n;
ans-=(r-l+)*(r+l)*(k/l)/;
}
cout<<ans<<'\n';
return ;
}
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